等速円運動についてなんですが

質問

物理の図説なんかをみていると半径ｒの円運動なんですが、速さｖのベクトルが半径rと直交しているように当たり前のように書いてあるんですがなぜ半径rと速度のベクトルｖが直交しているとわかるんでしょうか？高校レベルです。

回答No.1

noname#59315 · ベストアンサー

円運動というのは言い換えれば円周運動で、常に一定の向心力が働いていないと円運動にはならないですよね。
一方、運動方向は円周の接線方向ですから（向心力をゼロにした場合の方向）、したがって常に半径方向と直角になります。

「半径に対して直角」という見方ではなく、「接線方向の運動」と見た方が判りやすいと思います。

回答No.4

nano_cat

紐に石を繋いで、ぶんぶん振り回す。
もし紐が切れたら。
切れた瞬間を図に書いてみましょう。
半径方向に対して、直角に石は飛んで行きますね。
（重力は無い、として考えて下さい。）

回答No.3

ryn

少しだけ高校物理の範囲をこえれば(使う数学は高校範囲)
数式で簡単に証明できます．

半径r，角速度ω で等速円運動しているとします．
xy 平面上において時刻 0 で
　(x,y) = ( r , 0 )
という座標にいて反時計回りにまわっている物体の
時刻 t での位置は
　(x,y) = ( r*cos(ωt) , r*sin(ωt) )
となります．

これらを時間 t で微分すると，速度の成分は
　(v_x,v_y) = ( -rω*sin(ωt) , rω*cos(ωt) )
となることがわかります．

あとは位置ベクトルと速度ベクトルの内積が0になることから
2つのベクトルが直交していることがわかります．

回答No.2

shkwta

○ｖが円の接線方向であるため、半径とは垂直になります。
これは数学で習う幾何の定理です。
「円の中心をＯ、円周上の一点をＡとすると、Ａを通る接線とＯＡは垂直である」
証明：
ＯＡとＡを通る接線が垂直でないとします。Ｏから接線に垂線を引き、交点をＢとします。ＯＡ＞ＯＢですから、Ｂは円の内側にあります。これは接線であることに反します。よって、接線とＯＡは垂直です。

○ｖが円の接線方向である
これ自体は理解できますでしょうか。速度ベクトルが接線方向からずれていると、「中心から離れる運動」または「中心に近づく運動」になってしまうので、円運動になりません。