張力

質問

Π(コが下を向いたような形としてください。)の両角に円形の固定ローラーがある断面図として、直線部分をワイアとして考えてください。もちろんローラーとの接触部分のワイアは円周なりに曲線を描いているとします。

また左右端部(下部)にもローラーがあり、右下ローラーは半時計回りしてワイアを左へ動かす運動を、左下ローラーも半時計回りをしてワイアを巻き取る動きをしていると考えてください。

右下、左下ローラーは等しい径で全く同じもの、そして右上、左上ローラーもやはり等しい径で全く同じものと考えてください。

唯一違うのは回転している左右下ローラーの回転速度で左下が早いと仮定します。

右下ローラーには均一にワイアが巻いてあり、(ワイア末端部はローラーに固定されていますが、そこまで行きつかない場合を想定してください。)左下ローラーには同様に巻き取られているとする時の問題です。(始端部はローラーに固定)

左上と右上のローラー間のワイアの張力はどこでも等しいものでしょうか。実際にそういう状況で指で触ってみると、ローラーに近い部分が張力が大きいような気がします。中央部分は速度によっては撓むが端部はそれほどでもないような気がします。

もしくは、単純に２つの固定円形断面ローラー支点に乗った線が両端から同一張力で引っ張られているとき、支点間の線の張力はどこでも一定なのかと言い換えられるかもしれません？

どなたかどう考えるかアドバイスいただけると助かりますので、よろしくお願いいたします。

回答No.2

cafe_au_lait

自重のあるロープなどをたらした曲線を懸垂線（カテナリー）と言います。図入りで解説しているページも多いので、一度ご覧になってみてください。

張力はワイヤーに沿った方向の力です。水平に張ったワイヤーを上から押した場合、ワイヤーはＶ字型になります。このとき張力の鉛直（上向き）成分と上から押す力がつり合っています。同じ力で押したときに少ない変形でつり合うほど、感触としては「張っている」と感じます。仮に張力一定としても、この度合いは支点近くのほうが強くなります。支点反力とは別の話です。

垂直部分は重力の影響です。簡潔に言えば、下にあるワイヤーの長さ（すでに巻き取った分は除く）が長いほど張力が大きくなります。自重はどこでも一定です。
例えばワイヤーを質量のみの部分と張力のみの部分に分けて考えると、下のようになります。

□　mg
｜
□　mg
｜
□　mg
｜
□　mg

このとき張力は上から3mg,2mg,mgとなります。

さて、ワイヤーにかかる張力を一定にしたいとのことですが、要は「なるべくワイヤーに自重をかけない」ようにすればいいと思います。またはワイヤーを常に張った状態にして自重を無視できるくらいにするという方法もあると思います。

お礼

ありがとうございます。
カテナリーですね、調べてみます。

垂直部分の場合、自重をかけないようにするということは、ワイアの距離を短くする事と思いますが、それ以外には何かあるのでしょうか。

常に張った状態にするということは、降伏点に等しいか限りなく近い張力で張るということで良いででしょうか。