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数Cの問題です!
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1つだと解けなかったからです。 どのようなXに対しても成り立つので、まずあなたの好きなXを1つ用意してください。 Aは解きたい未知の行列なので、要素を左上からa,b,c,dとおきます。 (わからないものは文字でおくという、数学の基本ですね) このa,b,c,dに関する情報がすべてそろったら、あなたはこの問題が解けたことになります。 あなたが用意したXを使って、与えられた式「AX=XA」にAとXを代入し、解いてみてください。 そうすると、a,b,c,dに関する式が得られたと思います。 あなたはAを解くことができたのでしょうか? もしできたと思うなら、そのAと、別のXを用いて、 AX=XAを解いてみてください。 もし解けなければ、そのAは間違っているか不十分です。 実際、あなたがこれをやってみると、 1つのXだけではa,b,c,dに関して十分な情報が得られず、 もう1つの別のXで試すことによって、 さらなるa,b,c,dの情報を得たいと思うのではないのでしょうか。 これが解答例でXを2つ使った理由です。
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- ackack
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すみません、空白が消されてしまったので訂正します。 / k 0 \ A = | | (kは定数) \ 0 k / / k 0 \ / 1 0 \ A = | | = k | | = kE (kは定数) \ 0 k / \ 0 1 /
- ackack
- ベストアンサー率100% (2/2)
> もしもの話ですが > 2つ目のXで解いても > a,b,c,dに関する情報がすべてそろわなければ > 3つ目・・・4つ目・・・とおいてもいいんですよね? その通りです。 与えられた条件からいくつの式を立てることができるか… 数学の勝負どころですね。 (今回の場合は無限に式を立てられますが、余分に立てた式からは同じ結果しか得られません) ちなみにあなたが最終的に得るa,b,c,dの条件は、 a=d, b=0, c=0 であり、 / k 0 \ A = | | (kは定数) \ 0 k / となります。 つまりどのようなkを代入したAも、AX=XAを満たすということです。 これは行列において、定数は前に出すことができるということを思い出すと、 / k 0 \ / 1 0 \ A = | | = k | | = kE (kは定数) \ 0 k / \ 0 1 / このように書けると思います。 つまり問題文は、 AX=XA → (kE)X = X(kE) と書くことができ、 さらに定数kは前に出せるので、 kEX = kXE ということになります。 結局この問題はなにが言いたかったのか。 行列は普通、右からかけるのと左からかけるのでは結果が違いますが、 この「単位行列」と呼ばれるEに関しては、 右からかけても左かけても同じということです。 また定数は前に出せるので、任意のXに対してAX=XAを満たすAというのは A=Eだけでなく、Eの整数倍ならなんでも大丈夫だよ、ということです。
お礼
ご丁寧に行列の形(?)まで書いていただいて とてもわかりやすかったです! なるほど…単位行列のことでしたね! 気がつきませんでした…笑 まだまだ演習が足りないですね; とても役に立つ回答をありがとうございました!
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
#1です。 >「Xを任意の2×2行列とするとき でしたね。 だったら、意味のない行列 [0,0] [0,0] 以外の行列ならどんな要素を与えても XA=AX が成立すると言うことです。 [1,0] [0,0] [0,1] [1,0] 以外の 3つ目以上の行列を与えても(冗長になるだけで)問題ありません。 変数が決定できるまで行列を与えればいいです。 しかし、変数が全て決定できたら、それ以上に 行列を与えても冗長な式が出来るだけで、結果には 影響を与えませんね。
お礼
変数が決定できるまで行列を与えればいいのですね! よく覚えておきます^^ とても役に立つ回答をありがとうございました!
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
解答の該当箇所を書かないで、解答の一部の記述について質問されても回答者は解答を見ているわけではありませんので前後関係が分からず回答できません。 少なくても、質問の内容が分かる範囲(解答の全文は必要ありません)の「解答の該当する前後の部分」を補足に書いて下さい。
お礼
質問の内容が不足で申し訳ありませんでした。 解答の箇所が分らないというより 解法(?)に疑問をもったので 「前後」というのは非常に書きづらいです;; ご回答ありがとうございました!
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補足
!!! 非常にわかりやすい回答をありがとうございます!! 確認でお聞きしたいのですが、 もしもの話ですが 2つ目のXで解いても a,b,c,dに関する情報がすべてそろわなければ 3つ目・・・4つ目・・・とおいてもいいんですよね? バカみたいな質問でごめんなさい。 ちょっと自信がないので…