非整数階微分について

質問

非整数階の微分をフーリエ変換を用いて
d^n/(dx)^nf(x)≡1/(2π)∫[－∞to∞](-ik)^nf^[k]e^(ikx)dk
(f^[k]はf(k)の微分です)
と定義できるらしいのですが、これを変化させると
cosやsinでまとめられるのですが、できません。
どうか教えてください。予想や想像でもかまいませんのでお願いします。

回答No.1

siegmund

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=204022
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=607228
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=838209
あたり，およびそこで紹介されているサイトは参考になりますでしょうか．

お礼

情報ありがとうございます。
自分なりに過去ログを調べたりしたのですが、いまいち理解できません。
上記の逆フーリエ変換のx微分があれ以上綺麗にすることができません。

またこの場をおかりして訂正させて頂たいのですが、
d^n/(dx)^nf(x)≡1/(2π)∫[－∞to∞](-ik)^nf^[k]e^(ikx)dk
の(-ik)^nのマイナスはいりません。