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数列 漸化式
教科書を参考にしても、以下の四問が分からなくってかなりあせってます。答えまで導いていただいたら幸いです。よろしくお願いします！！ 次の漸化式で表された数列の一般項ａ(n)を求めよ (1) ａ(1)＝１、ａ(n+1)＝ａ(n) / ａ(n)＋1 (2) ａ(1)＝１、ａ(n+1) / ｎ＋１＝ａ(n) / ｎ ＋２ (3) ａ(1)＝１、ｎ・ａ(n+1) ＝(ｎ＋１)・ａ(n) ＋ ｎ（ｎ＋１） (4) ａ(1)＝３、ａ(n+1) ＝ ３ａ(n) ＋ ３のn+1乗
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(1)では両辺の逆数をとりましょう。すると 1/ ａ(n+1)＝ａ(n)＋1/ ａ(n)＝1＋1/ａ(n)となります 1/ａ(n)という数列はこの式から公差1、初項1の等差数列と分かるので 1/ａ(n)＝n つまり ａ(n)＝1/n です (2)ではａ(n) / ｎという数列は公差2、初項1の等差数列です。(分かりにくければａ(n) / ｎ＝b(n)とおくと分かりやすいと思います。b(n＋1)＝b(n)＋2になります) ａ(n) / ｎ＝2n-1 よって ａ(n)＝n(2n-1) (3)では両辺n(n＋1)で割りましょうすると ａ(n+1) / ｎ＋１＝ａ(n) / ｎ ＋1になります あとは(2)と同じように解いてください。 おそらくａ(n)＝n^2(nの2乗)だと思います (4)では両辺３のn+1乗で割りましょうすると ａ(n) / ３^nは初項1 公差1の等差数列となるので 後は計算してください ａ(n) ＝ｎ・３＾ｎです
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お礼
分かりやすい解き方ありがとうございました。これで解決してすごく感謝してます！