視野は３Ｄに見えて実際は２Ｄ。４Ｄの人は視野が３Ｄ？

質問

この質問が数学のカテゴリーで良いのか分かりませんが、
今まで４次元について、行列や座標、時間の概念で考えてきたと思います。今回は、もっと具体的にイメージできる回答を求めています。
そこで思うことがあるのですが、視野が３Ｄなら４Ｄが認識できる？と思うのです。
視野が３Ｄというのは、どう考えれば良いのか分かりません。４次元についての画期的な考え方も含めてお願いします。

回答No.5

kaitaradou

素人考えを続けて述べさせていただきたいと思います。４次元を認識する為には第５次元を設定してその次元から見るというのが私の普段採用している方法論の盲目的応用なのですが、勿論私は具体的にどうやって第５次元を頭の中に作るのかわかりません。しかし第５次元は感覚の直接的対象ではないはずなので、記号を通してしか認識できないと想像します。イメージというのを記号を介さない対象物として認識することは原理的にあるいは定義的に不可能ではないでしょうか。目に見えない遠くにある星を望遠鏡を使わないで見ることはできませんが望遠鏡で見えたかといってその星が肉眼で見えるようにならないのと同じではないでしょうか。ただ望遠鏡を使えばその星が確かに実在するという確信を持ちやすくなります。だからそのような超感覚的対象の認識というのは、その対象が存在することへの確信であって必ずしも視覚的というようなものではないように思いますが。おそらく数学的記号が理解の鍵を握っているのではないでしょうか。以上全くの門外漢の妄言かもしれません。

補足

私も素人ですので、えらそうなことは言えませんが、でもやっぱりイメージしたい気持ちは変わりません。無理かも知れませんが。

回答No.4

kaitaradou

素人ですが大変興味のある設問に感じます。人文系としては新しい次元（高い次元）から見ないと前の（低い）次元を認識できないということはありそうに思うのですが第４次元から見ないと３次元のことは認識できないということはありませんか？脳の中の神経回路（の働き）が４次元になっていない限り３次元のことはわからないというのはあたっていないでしょうか？

補足

ご回答ありがとうございました。
ご指摘どおりだと思います。ですが、これをどうにかして４Ｄを認識したいと思っています。確かに脳の中の神経回路の働きの影響は大きいと思います。でも、盲目の人の中に、一度も目で認識したことがないことから、イメージで４Ｄを認識することが出来るという話があるみたいです。

回答No.3

adinat

物理で4次元と言うとミンコフスキー空間とか、まあとかくよく時間軸を加えて考えることが多いですが、これは空間とは独立なものではないし、どうも僕は違和感をいつも覚えています。座標空間（3次元）の想像はわれわれはほとんどみんな出来るわけで、これと独立な座標軸をもつ4次元空間を想像できないか、とは確かによく思います。

これは回答なのではないのですが、19世紀の有名な小説（？）に『フラットランド』という確かアボットという牧師さん（？？）が書いた本があって、サブタイトルがついていたかどうか忘れましたが、あったらたぶん「平面の国のふしぎな物語」かなんかそんな感じでした。最近はSFのネタも出尽くしたという感じでいろんな小説がかかれていますけど、これなかなか面白かったです。ブルーバックスから出ていたと思うんですが、高校生のときわざわざ大図書館まで行って借りたのを思い出します。

要約すれば二次元空間に住む確か「正方形」君が主人公で、彼が3次元空間の住人と接点を持つという感じなのです。彼らの黒板は1次元で、何もかも線分に見えますが、濃淡によって遠近を見極め、2次元的なものを認識しているそうです。そこに現れた3次元住民．．．

ほんとうかどうかは知りませんが、幾何学やっていてすごい人なんかだと複素二次元（実4次元）なんかが頭に浮かぶ、なんていっている人もいます。僕はとても複素トーラスのイメージなんか出来ませんけれど、いろいろな三次元切片の様子を想像すると、勘のいい人なら4次元的描像が分かるのかも知れません。

たとえばここに立方体があるとします。真正面からみるとただの正方形ですよね。これを回転させるといろいろなシルエットが見えてくると思います。この二次元の様子がさまざまに変わっていくのをみて、もとの立体がcubeだとわかるか、ということです。4次元の超立方体を三次元空間に射影します。いろいろな射影を考えていくと、さまざまないびつな三次元の立体が出てきます。その動く様子を見て4次元超立方体が何となくわかるか、ということなのだと思います。僕には無理です。4次元超球の3次元的な断面は大きさの変わっていく球というのは分かりますけれどｗ

補足

早速のご回答、そして本当に多くの情報ありがとうございました。
複素二次元ってナニモノでしょうか？複素平面しか知らないので、理解できませんが、確かに４Ｄっぽい感じ？それで頭に浮かぶ人がいるということは、やっぱり４Ｄを認識できる可能性があるということなのでしょうか？
認識できるコツを掴む何か良い方法があれば、是非お願いします。

回答No.2

mmky

参考に
四次元を時間軸上の同時性とするのであれば、二次元のカメラを空間的に複数台設け、1つの三次元被写体を同時に写して得た画像の合成は四次元画像になりますね。

補足

早速のご回答ありがとうございました。
この四次元画像は、三次元被写体の表面の合成でしょうか？３Ｄの視野とは、おそらく、三次元被写体の中身も見える視野だと思っています。詳細はNo.1の回答の補足を参照願います。

回答No.1

r420

今私たちが感じ取れる視野は片眼で見ると平面で、双眼なら脳内の処理で奥行きを持った３Ｄとして認識できます。　事実としての３Ｄにもう一つ加えるとなると何でしょうか？　時間軸ですか？

　例えばキャッチボールをしていれば、相手が投げた瞬間から自分に向かってくるまでの軌道を予測してキャッチします。　事前に予測しそこにグローブを移動させる事は時間軸を現在より進めた結果を現在にフィードバックしている事になります。　もっとも、預言者じゃないので予測しているに過ぎませんが、予測=計算なので次元を追加すると４Ｄともいえます。

　漫画的な４Ｄでいうと、今の３Ｄに歪みの軸を追加すると４Ｄになります。
　身近な所ではステンレスの円柱です。　この円柱を縦に置いてそこに映る像を見ると水平方向が圧縮されています。　つまり水平方向に対し新たな軸が生成されている事になります。

補足

早速のご回答ありがとうございました。
確かに双眼なら３Ｄとして認識できますが、平面の視野で奥行きを認識しているに過ぎないと思います。左右の目からの２つの画像が脳内で計算されて遠近感を認識する為、
その計算の結果、３Ｄが歪んで見える。目の網膜じたいが平面であるから、計算でしか認識できない？
質問にある３Ｄの視野とは、視覚の情報がＸＹＺ座標のすべての点を一目で取り入れることを意味しています。３Ｄなら、歪みなく計算も不要。不透明サイコロの目は一度に見える。サイコロの中身も。こういった視野じゃないと、４Ｄは認識できないのでは？という質問です。