３１ゲーム

質問

宴会などでよくあるゲームですが、３１ゲームというのがあります。１から３１までの数字を言って、３１を言った人が負けというゲームです。（応用として４１ゲーム、５１ゲーム、１００ゲームなど、なんでもアリです）ゲームをする人数は何人でも良いのですが、１人につき３つまでしか数字を数えることができません。数学的に勝てる法則みたいなものはあるのでしょうか。

回答No.1

gum

簡単に申しますと、
目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。
31ゲームですと、「30」を言えれば、自分の負けはありません。

次は、する人間の数も考えなくてはいけません。
2人でする場合は、「30」から「4」引いた数を言えれば勝ちです。

31・「30」・29・28・27・「26」・25・24・23・「22」・21・20・19・「18」・
17・16・15・「14」・13・12・11・「10」・9・8・7・「6」・5・4・3・「2」・1

カッコの中の数字を自分で言えれば、勝ったもんです。

しかし、3人以上でする場合は、もっと複雑になります。(-_-;)

もし、3人でする場合は、
他の2人で回る数は、最高で6（3つ+3つ）、最低で2つ（1つ+1つ）です。
つまり、自分が言うかもしれない数字の範囲は4になってしまい、
いくら3つ言っても、お目当ての数字を言えなくなる可能性があります。
3人での勝てる数字は、2つ前の数字ですが、そこに至るまでが大変です。
31ゲームの場合は、「29」です。

例
　　31・30・「29」・28・27・26・25・24・23・「22」・・・・・

自分が「29」を言うつもりで、間を6つ空けて「22」を言ったとしたら、
他の相手が1つずつ、「23」と「24」と言った場合、
たとえ3つ数字（「25・26・27」）を言った場合でも、「29」には届きません。

つまり、31ゲームなどは、2人でやる場合に、
言うと負けの数字から1を引いて、4ずつ引いた数を言えれば必ず勝ちます。
が、これはあくまで2人の場合のみで、それよりも多い人数だと、
言うと負けの数字の2つ前の数字まで、壮絶な駆け引きが必要です。

（自信はないですが、多分あっていると思います。間違っていたらごめんなさい。）