３１ゲーム

質問

宴会などでよくあるゲームですが、３１ゲームというのがあります。１から３１までの数字を言って、３１を言った人が負けというゲームです。（応用として４１ゲーム、５１ゲーム、１００ゲームなど、なんでもアリです）ゲームをする人数は何人でも良いのですが、１人につき３つまでしか数字を数えることができません。数学的に勝てる法則みたいなものはあるのでしょうか。

回答No.3

uemura

２回目に答えたUemuraです。 補足を。

１．２人でのゲーム
目的の数字の１つ前の数字を４で割った余りが、０かそうでないかで
後手必勝か、先手必勝か、決まります。
３１ゲーム、５１ゲームは余り２ですので先手が１、２と言って
あとは後手が進める数字と足して４になるよう（ようは後手、先手で４ずつ）
進めればそれぞれ３０、５０という数字を先手が言えますので先手必勝です。
４１ゲームでは余り０なので、後手が４ずつ数字を進めれますので後手必勝です。

２．３人ゲーム
まず”数学的でない”必勝法があります。それは負ける人を決め、自分を含めて
ほかの人全てが結託することです。逆に言うと、自分以外の相手全てに結託されたら、
どう数学的に最善を尽くしても必ず負けます。
３１ゲームを例に話しましょう。
１）自分が最初に数字を言う場合。
自分が１～３個のどんな数字を言っても後の２名が自分と足して５個になるよう数字を進めれます。よって自分のすぐ前の人が３０を言えますので、負けです。
２）自分が２番目に数字を言う場合。
最初の人が１、２と言い、自分が何個数字を言おうとも３番め、１番めのひとが自分と足して７つ数字を進めれますので、２＋４×７＝３０、１番めの人が３０を言えます。よって負けです。
３）自分が３番めに数字を言う場合
１番めが１、２番めが２と言います。自分が言った数字と足して７つ数字が進む様に
１番めと２番めに言われてしまうと、２＋４×７＝３０、２番めの人が３０を言え、自分
は負けます。
よって自分以外の人全てに結託されたら、どう最善を尽くしても必負なのです。

回答No.2

uemura

gumさんと同じですが、数学的に説明します。

gum>目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。

２名で行なう場合を説明します。

３１ゲームの場合。先手必勝です。
最初、先手が１、２と言います。
次からは、後手が言った数字とあわせて４つの数字を先手は言います。
例えば、後手が３と言えば、先手は４、５、６と言う。
後手が３、４と言えば先手は５、６と言う。
こうして後手、先手で数字が４つづつ進むようにすると
先手は数字、２＋４×７＝３０を言うことができます。
そこで、後手がどうしても３１を言わざるをえないいうになるのです。

もしも自分が後手にgumさんが言われたとおり、２、６、１０、１４、１８、２２を自分が言えるよう途中修正し、あとは相手が言った数字の数と足して４になるよう数字を言ってゆけばよいです。

４１ゲームの場合は、後手必勝です。
先手が言った数字の数とあわせて４つになるよう数字を言ってゆけば、
４、８、・・・４０を後手が言えますので、先手は４１を言わざるをえません。

私はこの法則を中学時代発見してから、その中学ではゲームをしなくなりました。

回答No.1

gum

簡単に申しますと、
目的の数字の1つ前の数字を言えれば、勝てます。
31ゲームですと、「30」を言えれば、自分の負けはありません。

次は、する人間の数も考えなくてはいけません。
2人でする場合は、「30」から「4」引いた数を言えれば勝ちです。

31・「30」・29・28・27・「26」・25・24・23・「22」・21・20・19・「18」・
17・16・15・「14」・13・12・11・「10」・9・8・7・「6」・5・4・3・「2」・1

カッコの中の数字を自分で言えれば、勝ったもんです。

しかし、3人以上でする場合は、もっと複雑になります。(-_-;)

もし、3人でする場合は、
他の2人で回る数は、最高で6（3つ+3つ）、最低で2つ（1つ+1つ）です。
つまり、自分が言うかもしれない数字の範囲は4になってしまい、
いくら3つ言っても、お目当ての数字を言えなくなる可能性があります。
3人での勝てる数字は、2つ前の数字ですが、そこに至るまでが大変です。
31ゲームの場合は、「29」です。

例
　　31・30・「29」・28・27・26・25・24・23・「22」・・・・・

自分が「29」を言うつもりで、間を6つ空けて「22」を言ったとしたら、
他の相手が1つずつ、「23」と「24」と言った場合、
たとえ3つ数字（「25・26・27」）を言った場合でも、「29」には届きません。

つまり、31ゲームなどは、2人でやる場合に、
言うと負けの数字から1を引いて、4ずつ引いた数を言えれば必ず勝ちます。
が、これはあくまで2人の場合のみで、それよりも多い人数だと、
言うと負けの数字の2つ前の数字まで、壮絶な駆け引きが必要です。

（自信はないですが、多分あっていると思います。間違っていたらごめんなさい。）