微分と極値

質問

レポートの問題で詰まっています。
解答・解法を宜しければ教えてください。

1.f(x,y)=6/(1+x^2+y^2）の微分。
2.f(x,y)=√^(x^2+y^2)×cos(arstany/x)の微分。
3.f(x,y)=(2x^2+y^2)e^-(x^2+y^2)の極値。

を夫々求めよ、という問題です。
お願い致します。

回答No.1

Rossana

レポートの課題は規約違反です。回答するのも違反です。確か。でも，困っているようなのでヒントだけです。きっと削除されるでしょうけど、今度生まれ変わった時は質問の仕方を変えましょう。
微分ではなく偏微分では？
1.f(x,y)=6/(1+x^2+y^2)をxで偏微分すると
(∂/∂x)f(x,y)=6{-(2x)/(1+x^2+y^2)^2}
((f/g)'=(f'g-fg')/g^2の公式)

2.f(x,y)=√^(x^2+y^2)×cos{arctany/x}ですか？それとも
f(x,y)=√^(x^2+y^2)×cos{arctan(y/x)}ですか？
(fg)'=f'g+fg'の公式を使います．
(arctanθ)'=1/(1+θ^2)

3.f(x,y)が点(a,b)で極値をとる．⇒f_x(a,b)=0かつf_y(a,b)=0．
f_(xy)(a,b)^2-f_(xx)(a,b)f_(yy)(a,b)の符号を調べて極小値か極大値それとも極値ではないかを確かめる．