極値

質問

f(x,y)=3x^4+5y^3-3x^2y^2-6y^2
の極値が求められません。
どなたか途中式含め解答おねがいします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

f(x,y)=3x^4+5y^3-3x^2y^2-6y^2
fx(x,y)=12x^3-6xy^2
fy(x,y)=15y^2-6x^2y-12y
fx=fy=0より停留点候補を求めると
　(x,y)=(0,0),(0,4/5),(±1/√2,1),(±2√2,4)
これらの停留点候補における
fxx=12(3x^2-y^2)
△=fxxfyy-fxy^2
の符号を調べれば極値が判るかと思いますが
参考URLを参考にしてやってみて下さい。
参考URL
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node89.html

判定結果
(0,0)：鞍点（極値ではない）
(0,4/5)：鞍点（極値ではない）
(±1/√2,1)：極小値-7/4
(±2√2,4):鞍点（極値ではない）

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node89.html