教えてください。

質問

Ｙ＝Ｔの２剰＋Ｔ＋４分の３が（Ｔ＋2分の１）の2乗＋2分の１にする方法を簡単に教えてください。

回答No.3

mixchann · ベストアンサー

平方完成の問題ですね。すでに、お二人の回答があります。それをもう少し、ていねいにしてみましょう。
公式 (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 (注：A^2はAの2乗です。B^2も同様)はご存じですね。
>Ｙ＝Ｔの２剰＋Ｔ＋４分の３
の場合、Y=T^2 +T +3/4 の右辺の第1、2項を先の公式のA^2+2AB に当てはまるように変形してみると、
　Y=T^2+2×(1/2)×T+3/4
となるので、A=T,B=1/2 の場合であることが分かります。そこで、あと足りないB^2 に相当する項=(1/2)^2を足せば平方式ができますね。足したら、その分引いておけば等式のままです。具体的には、
　Y=T^2+2×(1/2)×T+(1/2)^2-(1/2)^2+3/4
　　→「足して、引けば元通り」とおぼえます。
かくて、右辺の第１項から第３項までは、次のように平方式になり、
　Y=(T+1/2)^2-(1/2)^2+3/4
最後は、右辺の残りの部分を計算すれば完了です。
Y=(T+1/2)^2-(1/2)^2+3/4
　=(T+1/2)^2-1/4+3/4
　=(T+1/2)^2+2/4
　=(T+1/2)^2+1/2 　←(約分をお忘れなく)
このように、(Tの係数の半分)の２乗を足して、引けば平方完成の計算がうまくいくことが分かります。T^2の係数が１でないときは、もう少し複雑になります。(T^2の係数でT^2,Tを含む項をくくる必要があります。今回は説明を省略します。)

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

utf7

これは平方完成ですね。

平方完成のやり方の大まかな手順としては、

1. 一乗の文字の係数(ここではtの係数なので1)を2で割る
2. 定数(ここでは3/4)から1で求めた数を引く
3. y = (x + a)^2 + b (a, bは定数)に当てはめる

となります。

手順に従ってやると、

1. 1÷2=1/2
2. 3/4-1/2=1/2

となります。
つまり1で求めた1/2がa, 2で求めた1/2がbとなるので、それぞれ当てはめるとできると思います。
上記3のxの係数が1以外になると多少ややこしくなりますが、この問題はこれで十分だと思います。
なお、この問題では符号は全てプラスですが、マイナスの場合は符号に注意して計算して下さい。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

zakikko

回答のみを記載するのはマナー違反なので、考え方を記載します。

基本式（＾は乗数を示します）
（ａ＋ｂ）^2＝a^2＋2ab＋b^2
なので、
まず、T^2＋T＋3/4を下記のように変えます。
（T^2＋T＋1/4）＋2/4
そうすると(T^2＋T＋1/4)の式は
（T+1/2）^2
となりますよね。
2/4は約分すると1/2ですから答えは・・・

お礼

回答ありがとうございました。