2次関数と1次関数の問題

質問

マナー違反かどうかわかりませんが。問題が解けないので教えて下さい。
1次関数y=2/3x+2と2次関数y=ax2^のグラフの交点2ヶ所を結んだ線がy軸切片で左から２：３に分割される時の2次関数のaの値を教えて下さい。

1次関数と2次関数と連立方程式からx座標を2ヶ所求めるのでしょうけど、数字ではなく２：３というところがどうも分かりません。

いくら考えても分かりません宜しくお願い致します。

回答No.5

postro · ベストアンサー

そんな・・・あきらめないでください。
「ax^2 - 2/3x -2 =0　の解は　（１±√（18a + 1)）／(3a)」についてですが、
これだって解の公式を使っています。公式を使う前にちょっと式変形しています。多分その変形をしたかしないかで結果が違って見えるだけだと思いますよ。
ax^2 - （2/3）x -2 =0　（誤解のない様にカッコをつけて（2/3）xとした）の両辺に３をかける。なぜなら、分数は計算がやっかいだから。すると
3ax^2 - 2x -6 =0　ここで解の公式を使います。Xの係数が偶数のときは「計算が楽になる解の公式」が使えるのはご存知ですか？もし知らなければ使わなくてもいいです。（計算が楽になるだけのことです・・・・でも便利ですから知っていた方がよい）
そちらの計算結果を補足してもらえればさらに説明しますよ。

お礼

分数のまま解の公式使って計算間違いしてました。バカです。
その後は解けました。やっぱりa=4/3になりました。
天才！やっぱりあきらめないでよかった。数Ｉレベルは私には難し過ぎるみたいです。今後精進致します。ありがとうございました。

また分からない問題があれば教えて下さいね。

回答No.6

hiro1842

こんばんは。

質問の内容から座標は求めれると思ってました(>_<)
＞1次関数と2次関数と連立方程式からx座標を2ヶ所求める＞のでしょうけど、数字ではなく２：３というところがど＞うも分かりません。

勉強の手助けにはならなっかったですが、
この問題以外にもＡ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ→→ＡＤ＝ＢＣの公式はよく使うので、
覚えておいて損は無いですよ。

では、勉強頑張ってください(^o^)丿

回答No.4

postro

＞グラフの交点2ヶ所を結んだ線がy軸切片で左から２：３に分割されるということは、交点のx座標が必ず-2と3になっているということですね。
ありゃ？ちがいます、ちがいます。
交点のx座標が－４と６かもしれません。－６と９かもしれません。－１と３／２かもしれません。・・・・・・
小さい方がマイナスなので説明しずらいのですが、小さい方のマイナスを取って考えたとき（絶対値）小さい方と大きい方の「比」が「２：３」なのです。
すると
３×（－小さい方の解）＝２×（大きい方の解）
が成り立ちますよね。（この式の（－小さい方の解）とは、小さい方の解が「負」だから「－」をつけて「正」にしているということ）
日本語文で言うと「小さい方の解をプラスに変えたものの３倍は、大きい方の解の２倍に等しい」
ところで、ax^2 - 2/3x -2 =0　の解は　（１±√（18a + 1)）／(3a)　ですから、この小さい方にマイナスをつけたものは
（-１+√（18a + 1)）／(3a)　で、大きい方は　（１+√（18a + 1)）／(3a)　ですから　方程式は
３（-１+√（18a + 1)）／(3a)　＝　２（１+√（18a + 1)）／(3a)　となります。
この方程式を解いてaを求めればよいわけです。いかがでしょう。
「カッコイイ解法」の方ですが、「解と係数の関係」はご存知ですか？これを使っているのですが・・・・。
もしそれをご存じないとすると、そこから説明することになり、ちょっとめんどうです。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。「ax^2 - 2/3x -2 =0　の解は　（１±√（18a + 1)）／(3a)」この時点で分かりません。解の公式を使ってもこの様になりませんでした。「解と係数の関係」も知りません。やっぱり私はバカ？中3のＺ会の問題らしいのですが、私にはついて行けません。本当にありがとうございました。

回答No.3

postro

＃２です
もうちょっとかっこよくやる方法がありました。
得られた2次方程式　ax^2 - 2/3x -2 =0　に
解と係数の関係を使います。
小さい方の解を -α　とすると、大きい方の解は 3α/2　だから
3α^2/2 = 2/a　と α/2 = 2/3a が成り立ちます。
これを連立方程式として a を求めた方が、ちょっとスマートかも。

補足

カッコイイ解法ありがとうございます。
「小さい方の解を -α　とすると、大きい方の解は 3α/2　だから3α^2/2 = 2/a　と α/2 = 2/3a が成り立ちます。」とありますが、今一つよくがわかりません。すみませんよければもう少し詳しく教えていただけませんでしょうか。

回答No.2

postro

こんばんは
＞1次関数と2次関数と連立方程式からx座標を2ヶ所求める
であってます。
1次関数y=2/3x+2と2次関数y=ax2^のグラフの交点2ヶ所を結んだ線がy軸切片で左から２：３に分割される
ということは、求めたx座標（の絶対値）が２：３になっているということです。
３（－小さい方の解）＝２（大きい方の解）
が成り立つということで、a が求まります。
a=4/3 かも？

お礼

早々のお返事ありがとうございました。グラフの交点2ヶ所を結んだ線がy軸切片で左から２：３に分割されるということは、交点のx座標が必ず-2と3になっているということですね。なるほど気づきませんでした。ってことは交点の座標は(3,4)と(2,2/3)になりa=4/9が答えになると思いますが・・・。

回答No.1

hiro1842

こんにちは。

交点のｘ座標を求め、それのｙ軸からの距離を出します。そしてA:B=C:D→AD=BCの公式使えば解けると思います。

では(^o^)丿

お礼

postroさんに詳しく教えていただきよく分かりました。
せっかく教えていただいても計算ミスしているようではダメですね。ありがとうございました。