熱力学…

質問

熱力学の問題なんですが、全然分かりません。
どうか教えてください。

問題：

深海のダイバーから出た空気の泡の直径は深さhのところで5mmである。
この泡が水面に達したとき、直径は7mmとなる。
泡の中の空気の温度は変化しないと仮定して、次の値を求めよ。
(1)ダイバーの深さh
(2)この深さにおける絶対圧力

答え(1)18.0m、(2)278kPa

(1)から分かりません。
温度変化が無いのでpv=p'v'を使うと考えました。
vは泡の体積でいいのでしょうか？
そうすると球の体積の公式から求められるとしても、深さhをどう使うのが分かりません。
あと、圧力をどう処理すればいいのかも分かりません。
ピストンの問題とは勝手が違うのでしょうか？

回答No.3

noname#8027 · ベストアンサー

pv=p'v'でいいと思います。p,vを深さhの時の状態とすると、

v:v'＝125:343
∴343v＝125v'
v'＝343/125v

p
＝p'v'/v
＝343/125p'

ここで、気圧の平均値は、1013hPaと言われていますので、

p＝1013*343/125（hPa）
＝2779（hPa）
＝278（kPa）

注：1KPa＝10hPa＝1000Pa

つまり、(2)が先に算出されます。

気圧＋水圧＝圧力ですから、
水圧＝278KPa－101.3KPa＝176.7KPa

ここで、圧力は、１平方メートルあたりの力なので、
底辺１平方メートル高さｈの水の柱の重力（ニュートン・N）を考えると、
100*100*h*100（g)
1000h（kg）
9800h（ニュートン）

∴9800h＝176700　（Pa）
h＝18.0（m）

お礼

なんと、丁寧に式まで！
(2)から算出されるとは…。
ありがとうございます。

回答No.2

JUN-2

ボイル・シャルルの法則 PV=RT
を使ってみて下さい。

参考URL：

http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/nken/fluid/fluid_2/

お礼

ありがとうございます。
不明だった絶対圧力についても書かれていたので良かったです。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

水圧Pは、その場所より上にある水の重さの分だけかかるので、密度ρ、重力加速度g、深さhとすると、
P=ρgh
になります。
単位に気をつけて考えてみてください。

お礼

P=ρghというものがあったんですか！
ありがとうございます。