熱力学

質問

問題
大気圧P0=101.3(kPa)の空気が体積V=1.0(m^3)のタンクに入っている。真空ポンプを用いて、このタンクから空気をG=8.0×10^-4(m^3/s)の一定の割合で排気するときタンク内をP1=10(kPa)まで減圧するのに要する時間t(min)を求めよ。ただし、空気を理想気体とみなし、排気は温度一定の条件で行われるものとする。

この問題が分かりません。状態方程式を使ってP1=10(kPa)のときの体積を求めればいいんですか？この場合等温変化になりますか？

回答No.2

noname#96418

補足です。
最後の単位 [m] は [min] の間違いです。

回答No.1

noname#96418

空気の状態方程式は（ふつうの文字の使い方で）
p V = n R T. (1)
ここで V と T は一定。(1)を時間で微分すると
dp/dt = (R T / V) dn/dt. (2)
排気の条件から
dn/dt = - n G / V. (3)
(3)を(2)に代入し、(1)を使って整理すると
dp/p = - G dt / V. (4)
よって、
T = ∫dt
　= - (V / G)∫dp/p
　= (V / G) ln(p0 / p1)
数値を代入すると、
T = 2.894×10^3 [s]
　= 4.824×10^1 [m].

V と T が一定であることから、いきなり(4)式から始めてもよいかもしれません。

お礼

回答ありがとうございました。ほんと助かりました。