熱力学についてです

質問

シリンダー内の圧力P1、体積V1の理想気体がピストンで押されて圧力P2、体積V2となったときの仕事はいくらか??

等温とします。

(P2－P1)∫V1→V2 dVが仕事になりますか??

アドバイスお願いします

回答No.2

noname#160321 · ベストアンサー

>P2は使わなくていいのですか??
-∫[V:V1→V2]pdV (A)
の中に入っています。
>P1*V1＝P2*V2
この式があるということはpかVか一方を使えばいいということです。

補足

∫[V1→V2]PdVとP*V＝P1*V1＝P2*V2から
∫[V1→V2]P1*V1/VdV。
もしくは∫[V1→V2]P2*V2/VdVでいいのですか??あとは積分を求めればいいですか？これってV2/Vを積分すればいいのでしょうか??

回答No.3

jamf0421

すでに回答者さんたちが回答されていますが、コメントします。理想気体ですから
P1V1/T1=P2V2/T2...(1)
になっていますね。
シリンダーが熱源と接していて等温可逆過程(T1=T2=T)であるならば
w=-∫(V1→V2)PdV=-∫(V1→V2)(RT/V)dV)=-RTln(V2/V1)
となります。マイナスは仕事を気体が受けとったときをプラスになるようにするためです。（No2さんの回答に対する質問者さんの補足がちょっと変で、そのまま変数として積分し、両端の値を使えばよいだけです。）
断熱可逆過程ならば気体の温度は変化し、仕事はCvΔTになります。これも圧縮すれば外部から仕事をされて温度が上がり、仕事がプラスになるようにとっています。T2={(V1/V2)^(γ-1)}T1ですからΔT=T2-T1=[(V1/V2)^(γ-1)-1]T1となります。ここでγ=Cp/Cv(定圧比熱と定積比熱の比）となります。

回答No.1

rnakamra

違います。
シリンダ内の気体が受けた仕事の大きさは

-∫[V:V1→V2]pdV (A)

です。圧縮されるときpは変化していきますが、等温過程ではpVが一定、つまり
p*V=P1*V1
が成り立ちます。
この式から p=(P1*V1)/V となり、この式を(A)に代入して積分を行えば答えが得られます。

補足

P2は使わなくていいのですか??
P1*V1＝P2*V2となると思うのですが、どちらか一方について解けばいいのですか??