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質問

下の問題で372は解答の最初に真数条件を書いていないのに373は書いているのはなぜですか？logの問題は全て最初に真数条件を書くのでは無いのですか？

回答No.3

maskoto

まとめました

対数の底2は省略
373(1)
X(X+3)＝2²…①↔logX(X+3)＝2…②
は(対数の定義だから)無条件に成り立つ
公式:logМ+logN＝logМNは
М>0かつN>0で成り立つから
logX(X+3)…②＝logX+log(X+3)…③
も、X>0かつ(X+3)…④で成り立つ　(無条件ではない)
ゆえに、①に当てはまるXは無条件で②にも当てはまる、しかし②に当てはまるXは条件④を満たしていないと③には当てはまらない
だから③からスタートする型の対数方程式は
真数条件の確認が必要、対して②からスタートのものは確認不要
と言う事です

回答No.2

kiha181-tubasa

372では，真数が(x+2)(x+5)ひとつです。そして(x+2)(x+5)=10。10＞0ですから自動的に(x+2)(x+5)＞0ですね。

それに対して373では，真数がxとx+2の2つです。計算の経過でx(x+3)=4となります。4＞0ですからx(x+3)＞0であることはわかるのですが，初めのxとx+2についてはx＞0,x+2＞0は保証できませんね。x＜0,x+2＜0でもx(x+3)＞0となってしまいますから。
だから，最初の段階でx＞0,x+2＞0の条件を付けるのです。

なお，学校のテストで372のような問題で「まず，真数は正であるから(x+2)(x+5)＞0……」と書き始めても原点はされないでしょう。慎重な態度を褒められるかも知れませんよ。「真数は正の条件を忘れるな」と指導しているはずですから。

回答No.1

maskoto

一つめは
対数方程式↔二次方程式
だから、
二次方程式を満たすXは対数方程式も満たす

2つ目の例えば(１)は
log₂X（X+３）＝２↔X（X+３）＝４
だからこの二次方程式を満たすX…①は
log₂X（X+３）＝２も満たす
しかし、与えられた対数方程式と
log₂X（X+３）＝２は
真数条件においては食い違う可能性がある　
例えば、右辺は意識しないで仮に
X＝−6等と仮定した場合
X（X+3）は正の値となり
log₂X（X+３）の真数条件は満たしている
しかし、
元の対数方程式に置いては
X＝−6だとlog₂X、log₂（X+3）のそれぞれの真数がマイナスとなり真数条件からはずれている
こういう事が起きうる
ゆえに、①は必ずしも与えられた対数方程式の真数条件を満たしているとは限らない
そこであらかじめ、与えられた対数方程式の真数条件の確認
と言う事です