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数学について
数学について log2（２－ｘ^2－ｙ^2/x+y）≦１をみたす点（ｘ、ｙ）が存在する範囲を求めよ。 log2（２－ｘ^2－ｙ^2）-log2（x+y）≦log２｛２} log2（２－ｘ^2－ｙ^2）≦log２｛２+log2（x+y）｝ log2（２－ｘ^2－ｙ^2）≦log２｛２・log2（x+y）｝ ２－ｘ^2－ｙ^2≦２・（x+y） と計算すると解答とまったく違います。 真数条件からの詳しい解説お願いします。
- koroppokuri
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log_2（(2-x^2 -y^2)/(x+y))≦1 真数条件から (2-x^2 -y^2)/(x+y)>0 2-x^2 -y^2＞0 かつ x+y＞0…(A) ← 図の緑の領域（境界線含まず） または 2-x^2 -y^2＜0, x+y＜0 … (B) ← 図の黄色の領域（境界線含まず） (A),(B)を合せた領域が真数条件。 >log2（２－ｘ^2－ｙ^2）-log2（x+y）≦log２｛２} この変形は間違い（∵(B)の場合が欠落） 以降、解答から(B)の領域（黄色の斜線部）が欠落する間違った結果となります。 log_2（(2-x^2 -y^2)/(x+y))≦log_2 (2) >og_2(2-x^2 -ｙ^2）≦log_2{２+log2（x+y）｝ この式も間違い。 対数の底2>1なので真数の大小関係の不等号の向きも同じなので 0＜(2-x^2 -y^2)/(x+y)≦ 2 …(C) 両辺に(x+y)^2(>0)を掛けて (2-x^2 -y^2)≦ 2(x+y) 4≦x^2+y^2 +2x+2y +2 4≦(x+1)^2 +(y+1)^2 …(D) 求める(x,y)の領域は「(A)または(B)」かつ(D)の領域で 添付図の斜線部分（黒実線の境界線を含み緑の境界線と○の点は含まず） となる。
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