2次方程式の解と係数

質問

二次方程式の問題がわかりません🥺
【問題】
2次方程式x²+x+a=0の一方の解が他の解の2倍であるとき、aの値を求めなさい。
解答と解説をつけてくだされば幸いです。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

二次方程式の解の一つをβとすると
もう一つの解はその2倍で2β
二次方程式は、解を用いて
(x-解₁)(x-解₂)＝0と表せるので
この問題では
x²+x+a=0…①
の左辺は
(x-β)(x-2β)＝0
と因数分解できることになる
展開すると
x²-3βx+2β²＝0…②
①と②の各項を比較して
1x＝-3βx→1＝-3β↔β＝-1/3
a＝2β²＝2・(-1/3)²
＝2/9
このように求めることになりそうです

お礼

なるほど！別解よりもこっちのほうが自分的に分かりやすいです😄
ありがとうございました！！

回答No.2

maskoto

別解
解をβ及び2βとする
二次方程式の解と係数の関係より
β+2β＝-1/1
β・2β＝a/1
これらを用いて
a＝2/9

お礼

ありがとうございます!