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組み合わせ(nCkに関して)
rei00の回答
- rei00
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> この性質がいまいち、良く分からないんです。 > どうか、少し詳しく教えてください。 性質とおっしゃるのが何を指しているかが判らないので，的外れな回答かも知れませんが，nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck は簡単に証明できます。 nCk = n!/k!(n-k)! はご存知ですよね。この関係を使えば， n-1Ck-1 + n-1Ck = (n-1)!/(k-1)!(n-k)! + (n-1)!/k!(n-k-1)! ここで通分するために，第１項の分母分子に k を，第２項の分母分子に (n-k) をそれぞれ掛けると， n-1Ck-1 + n-1Ck = (n-1)!/(k-1)!(n-k)! + (n-1)!/k!(n-k-1)! = (n-1)!k/k!(n-k)! + (n-1)!(n-k)/k!(n-k)! = (n-1)!(k+n-k)/k!(n-k)! = n!/k!(n-k)! = nCk いかがでしょうか。ご質問の意図が，何故この式が出てくるのかにある様でしたら，専門家にお任せします。
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