軌跡の問。残り２問となりました。ご指導願います

質問

軌跡の単元、残すは２問となりました。
下記の問題についてご指導よろしくお願い致します。

（１）
Ｃ１： y= x-1
Ｃ２： y= x^2 + ax + b

直線Ｃ１に接する放物線、Ｃ２の頂点の奇跡を求めなさい

（２）
点（０，２）を中心とする半径ｒ（ｒ＞０）の円をＣとする。
( i)Ｃが領域 x-2y-2≦０に含まれるようなｒの最大値を求めよ。
(ii)Ｃが領域 y≧x^2に含まれるようなｒの最大値を求めよ。

回答No.4

noname#17965

まだ削除されてないようなので・・・・

（１）
Ｃ１とＣ２の交点のｘ座標を求める方程式は
x^2+ax+b=x-1
整理して
x^2+(a-1)x+b+1=0　　　式（１）
Ｃ２はＣ１に接するのだから、交点の数は１個、つまり
式（１）の実数解は１個なので判別式Ｄ＝０
Ｄ＝(a-1)^2-4(b+1)=0 式（２）
Ｃ２の頂点の座標を求める。
Ｃ２を平方完成すると
y=(x-a/2)^2+b-a^2/4
これより頂点の座標は( a/2, b-a^2/4 )　と分かる。
これで下ごしらえは終わり。

さて、頂点の座標を（ｘo、ｙo）とすると
xo=a/2
yo=b-a^2/4
これに式（２）を代入してｂを消去すると
xo=-a/2
yo=-a/2+1/4
aが決まれば「接する」条件からｂも自動的に決まり、方程式は完全に決まる。そして頂点の座標も決まるということです。頂点の軌跡はこのままではわかりにくい形なのでaを消去すると
yo=xo+1/4　（答え）

回答No.3

noname#17965

おれ、回答しようと思ってたんだけど、前二人の回答を読んじゃうとなんか書き込みにくいなぁ。ところで、＃１の「こういった質問」には「マナー違反」の質問って含まれるの？「マナー違反の質問に回答したら規約違反」ともとれる文面だけど？？親切に答えた側が質問者より悪い扱いを受けるってのは賛成出来ない。

回答No.2

rc-d2

この問題は、センター入試の模試問題ですね。

センター入試は著作権がない為、自由に記載してもいいと思います。

が、考えを少しでも書かないと反応が悪くなってしまいますよ。

回答No.1

postro

centrairさんの考えは何もないのですか？

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