連続関数の定義について

質問

定義 1: f : S → T が点 x ∈ S で連続であるとは, 任意の ε >0 、ある δ >0 が存在して、
d(x,y) <δ ⇒ d(f(x),f(y)) <ε が成り立つ

定義2: f:S→Tが点x∈Sで連続であるとは,
xk →xであるようなすべての数列 {xk}∞k=1
(ただし, ∀k, xk ∈ S )について,

lim f(xk) = f(x) k→∞ が成り立つ

これらの定義が同値であることを示しなさい.

つまり,「定義 1 が真ならば, 定義 2 が真である」という 命題と「定義 2 が真であるならば, 定義 1 も真である」という 2 つの命題を示しなさい.

この問題が分からないので教えてください教えてください

回答No.1

tmppassenger

解析学の入門数学書なら、かならず書いてある内容です。
最近はネットも便利で、検索しただけでも

https://math-fun.net/20210803/17016/
https://rikei-jouhou.com/continuous-function/

とかに載ってますし、本でも例えば
杉浦「解析入門I」（東大出版） I章定理6.2
とかに書かれています。

なので、質問の内容では、単に本とかに書かれてある内容をただ答えるだけになってしまいます。具体的にどこが分からないかを補足にください。