数学がわかりません。教えて下さい。

質問

数学ですが円と直線の共通点の座標がわかりませ
ん。詳しい方、教えて下さい。お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

円の方程式と直線の方程式を連立すればいいと思います。
1)
x^2 + y^2 = 10, y = x + 2より
x^2 + (x + 2)^2 = 10
2x^2 + 4x - 6 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x = -3, 1（ここで実数解が出なければ、円と直線の交点はない）
y = -1, 3
∴(x, y) = (-3, 1), (-1, 3)

2)
x^2 + y^2 = 5, 2x + y + 5 = 0
y = -2x - 5を第1式に代入
x^2 + (2x + 5)^2 = 5
5x^2 + 20x + 20 = 0
x^2 + 4x + 4 = 0
(x + 2)^2 = 0
x = -2（xが重解を持つから、今回の場合、円と直線は1点で接している）
y = -1
∴(x, y) = (-2, -1)

3)
x^2 + y^2 = 18, y = -x + 6
x^2 + (-x + 6)^2 = 18
2x^2 - 12x + 18 = 0
x^2 - 6x + 9 = 0
(x - 3)^2 = 0
x = 3
y = 3
∴(x, y) = (3, 3)

回答No.3

kiha181-tubasa

もしかして質問者は「連立方程式を解く方法」あるいは「連立方程式を解く必要がある場合を見極める」ことを苦手としているのではないですか。

　円と直線の共有点とは、円の方程式と直線の方程式の「両方を満たす」ようなxとyからなる点(x, y)です。つまり両方を満たすのだから、「円の方程式と直線の方程式の両方を満たすxとyを求める」作業をしなければなりません。これが「連立方程式を解く」作業です。
　連立一次方程式だと、代入法・加減法・倒置法などいろんな解き方がありますが、「一番強い（どんなものにも太刀打ちできる）」のは基本的は代入法です。連立2次方程式になると、基本はこの代入法です。
　実際の計算はNo.1の方が詳しく回答してくれているので、そちらを読んでください。手順を追って計算すると決して難しくないので、No.1の解答を熟読してあるいは書き取りしてください。

回答No.2

asuncion

おっとtypo。

＞x = -3, 1（ここで実数解が出なければ、円と直線の交点はない）
＞y = -1, 3
＞∴(x, y) = (-3, 1), (-1, 3)

(x, y) = (-3, -1), (1, 3)