数学の問題です。

質問

数学の問題です。

直線アは、直線2x-y＝4とｘ軸上で交わり、点(-1，3)を通る。直線アとy軸との交点の座標を求めなさい。

考え方教えてください。

回答No.1

edomin7777 · ベストアンサー

2x-y=4
とx軸上で交わるのだからそのときのy座標は0。
これを代入すると、
2x=4
x=2
なので、交わっている点は(2,0)
(2,0)と(-1,3)を通る直線の式は
y=ax+b
とすると
0=2a+b
3=-a+b
連立方程式を解くと
-3=3a
a=-1
b=2
なので、
y=-x+2
この直線がy軸と交わるときのx座標は0。
これを代入すると
y=2
なので、求める交点は(0,2)

計算違いがあるかもしれないから確かめてね。

回答No.3

koichi0611

こんにちは！２ｘ－ｙ＝４は直線の式になおすとｙ＝２ｘ－４・・・この直線がx軸上で交わるということは、y座標は０　よってｙ＝２ｘ－４にｙ＝０を代入　　０＝２ｘ－４　ｘ＝２　よってこの直線のx軸との交点の座標は（２，０）　　求める直線の式は２つの座標が解ればｙ＝ax+bに代入して連立方程式で求められるから、（２，０）　（－１，３）をy=ax;bに代入　　０＝２a＋ｂ、３＝－a＋ｂの連立方程式を解くとa=－１、ｂ＝２　　求める式は　ｙ＝－ｘ＋２　　　。。。OKかな？

回答No.2

kagakusuki

x軸上におけるyの値は0なのですから、

2x-y＝4

という式にy=0を代入すると、
2x-0＝4
2x＝4
x＝2

となり、直線2x-y＝4は点[2,0]でx軸と交わる事が判ります。
　直線アと直線2x-y＝4は、x軸上で交わるのですから、直線アもまた、点[2,0]を通る事が判ります。
　直線アは点[-1,3]も通過します。
　直線上の点におけるxの値とyの値の間には

y=ax+b

という関係が成り立ちます。
　y軸においては、x=0なのですから、y=ax+bの式中のxに0を代入すると、

y=a×0+b=b

となり、直線とy軸の交点の座標は[0,b]である事が判ります。
　又、点[2,0]におけるxの値とyの値を代入すると

0=2a+b…式(1)

同様に点[-1,3]におけるxの値とyの値を代入すると

3=-a+b…式(2)

という連立方程式が得られます。
　この方程式を解いてbの値を求めれば、直線アとy軸との交点の座標が判明する訳です。