数学の問題

質問

中学の数学の問題でわからない問題があります。

最短の距離を求める問題です。

まずはどこかに作図をしてください

適当にｘ軸、ｙ軸を引く
直線は２点A（－４，３）B（２，１）を通る
点Pはｘ軸上の点である
座標軸の単位の長さを１ｃｍとする

AP＋PBの長さが最も短くなるときの
点Pの座標を求めなさい

という問題です。

解ける方がいましたら、
解説も加えて教えていただきたいです。

どうかよろしくお願い致します。

回答No.2

noname#187864 · ベストアンサー

まずはx軸に関して点Bと対称な点を点B’とおくと、
明らかに、PB＝PB’である。
よって、AP＋PB＝AP+PB’
AP+PB’が最小となるにはAPB’が一直線上になれば良いので…

もうここまでくれば大丈夫でしょう

お礼

より詳しく説明していただいて
ありがとうございました
理解できました。

回答No.4

kamikami30

スマホからなので、考え方だけでお許しを。

線分ABの垂直二等分線とx軸との交点がpとなるときが、

AP+BPが最短となるときです。

三角形ABPを考えると、辺ABの長さは変わらない。

残りの二辺が等しいときが最短になる理由は

証明可能ですが、とりあえず、割愛します。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

ereserve67

点Bをx軸に関して対称移動した点をB'(2,-1)とすると

(1)AP+PB=AP+PB'

線分AB'はx軸と点Q(q,0)で交わる．

直線AB'：y-3={(-1-3)/(2+4)}(x+4)

においてy=0とするとx=q

-3=-(2/3)(q+4),9=2q+8,q=1/2

∴Q(1/2,0)

次の不等式が成り立つ（図）

(2)AP+PB'≧AB'

等号はP=Qのとき成立する．

(1)，(2)より，P(1/2,0)のとき

AP+PBは最小値AB'をとる．

P(1/2,0)（答）

お礼

図も加えて、詳しい説明を
ありがとうございました。
わかりやすく、助かりました。

回答No.1

gohtraw

ｘ軸に関して点Ｂと対称の位置にある点Ｂ’（２、－１）と点Ａを通る直線とｘ軸の交点をＰとするとがＡＰ＋ＰＢが最小となります。

お礼

回答ありがとうございました
分ったように思います