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算数 場合の数
教えてください。 下の図にような同じ大きさの正三角形を8つ組み合わせてできる立体を考えます。点PはAを出発してこの立体の辺を通り、1秒後にはとなりの頂点にすすみます。 ①点Pが3秒後にFつ着く方法は何通りですか ②点Pが4秒後にFつ着く方法は何通りですか 宜しくお願いします。
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- chie65536（@chie65535）
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＞２秒後に点A、点Fでない、２つの点のうちのどちらかに着いた場合、２通り とありますが、具体的にどういう場合か、教えてください 1秒後にDを通った場合、2秒後にAでもFでもない点を通るのは ADCF ADEF の2通り。 1秒後にBCDEのどこかに居る時、平行に移動した場合、右移動するか左移動するかの2通り、と言う意味です。
- chie65536（@chie65535）
- ベストアンサー率44% (8757/19871)
①の場合 点Aから向かえるのは４つ。４通り。 １秒後の点から向かえるのは、点A、点Fを除いた２つ。２通り。点Aや点Fに向かうと、３秒後に点Fに着けません。 ２秒後の点から向かえるのは、点Fのみの１つ。１通り。 答え：４通り×２通り×１通り＝８通り ②の場合 点Aから向かえるのは４つ。４通り。 １秒後の点から向かえるのは、４通り。 ２秒後の状態を３つに場合分けします。 ②の１ ２秒後に点Aに付いた場合 ２秒後の点Aから向かえるのは４つ。４通り。３秒後に点Fに向かえるのは１つ。１通り。 ②の２ ２秒後に点Fに付いた場合 ２秒後の点Fから向かえるのは４つ。４通り。３秒後に点Fに向かえるのは１つ。１通り。 ②の３ ２秒後に点A、点Fでない、２つの点のうちのどちらかに着いた場合、２通り ３秒後に、２秒後の点に戻り、４秒後に点Fに着くのが１つ。１通り。 ３秒後に、２秒後と正反対の点に着き、４秒後に点Fに着くのが１つ。１通り。 答え：４通り×（４通り＋４通り＋２通り＋１通り＋１通り）＝４８通り
お礼
ありがとうございます。
補足
２秒後に点A、点Fでない、２つの点のうちのどちらかに着いた場合、２通り とありますが、具体的にどういう場合か、教えてください、宜しくお願いします
- runi_NGR
- ベストアンサー率32% (333/1029)
① ８通り ② ４８通り 解説 ① A-Dを通るのは、２ルート。 1.A-D-E-F 2.A-D-C-F A-D,A-C,A-E,A-Bの４つなので、合計８ ② A-Dを通るのは、１２ルート 1.A-D-A-D-F 2.A-E-A-D-F 3.A-B-A-D-F 4.A-C-A-D-F 5.A-D-E-D-F 6.A-D-C-D-F 7.A-D-E-B-F 8.A-D-C-B-F 9.A-D-F-B-F 10.A-D-F-C-F 11.A-D-F-E-F 12.A-D-F-D-F ②に関しては自信なし。 Ｆを二度通らない。とか、同じ道は二度通らないなどの条件が付いていればもう少し少ないのでしょうが、根性以外に計算で解けるような気がしますが、根性で考えてみました。
お礼
ありがとうございます。
- 69015802
- ベストアンサー率29% (384/1303)
問題の定義について質問です。 ①については関係ないのですが、②の場合同じ点を2度通ることを可とするのでしょうかそれとも一筆書きでないとだめなんでしょうか？
補足
そこまで問題に書いてなかったのですが、答えは48通りです。おそらく一筆書きだと思います。宜しくお願いします。
お礼