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ある数列。
tmppassengerの回答
- tmppassenger
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結局のところ、そこに書いてある通り第1項から第7項までは 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31 となっていて、それ以降はこの7項の各々に30を毎回加えたものが繰り返されていく、という挙動になる。 従って、 『G(n) = 1 (nは7の倍数）、0(それ以外）という関数があれば』 例えば G(n+2) = 1 (nを7で割ったあまりが5)、0（それ以外）という風になるので、 a(n) = {7+(30/7)(n-1)} G(n+6) + {11 + (30/7)(n-2)} G(n+5) + {13 + (30/7)(n-3)} G(n+4) + {19 + (30/7)(n-4)} G(n+3) + {23 + (30/7)(n-5)} G(n+2) + {29 + (30/7)(n-6)} G(n+1) + {31 + (30/7)(n-7)} G(n) というのが一つの答えとなる。 (30/7)というのはnが7進むごとに30増える、という調整のもの。 で問題は『』の部分であるが、例えば正弦関数(sin)を使ってよいのであれば作成出来る。というのも、Fermatの小定理から、 ＊ 正整数nに対してn^6を7で割った余りは、 nが7の倍数でない時1、nが7の倍数の時0 である故、G(n) = { sin ( 2(n^6 - 1)π / 7 } / ( -sin(2π/7) ) というのが一つの例となる。
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