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数列、ガウス記号
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注目すべきは，k^2 ≦ n ≦ (k+1)^2 - 1 なる n について [√n] = k が成立する，ということです． (1) Σa_n = Σ[√n] + Σn = Σk + Σn と分解すれば，それぞれ計算できます． Σk = k( (k+1)^2 - k^2 ) = k (2k + 1) Σn = 1/2 ( (k+1)^2 - k^2 )( (k+1)^2 + k^2 - 1 ) = k (k + 1)(2k + 1) となるので， Σa_n = k(k+2)(2k+1) と求まります． (2) 上と同じ考え方を使います． Σa_n = Σ[√n] + Σn = Σ[√n] + 5050 と，簡単に計算できるほうを計算しておき， 1..100 を 1..3, 4..8, 9..15, ..., 81..99, 100 と k^2..(k+1)^2-1 の区間に 分割すれば，各区間で (1) で計算した Σ[√n] = Σk = k(2k + 1) を使うことができて Σ{n=1..100} [√n] = Σ{k=1..9} Σ{n=k^2..(k+1)^2-1} [√n] + 10 = Σ{k=1..9} k (2k + 1) + 10 = 625 となることがわかります（途中式の +10 は，余った 100 の分です）． 全体をあわせると Σa_n = Σ[√n] + Σn = 625 + 5050 = 5675 となります．
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- koko_u_
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> a_n=[n] + n（n=1,2,3,4‥ n が自然数なので Gauss 記号の意味ないんですけど。
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