微分の問題

質問

q(x＋Δx) = q(x)＋d/dx(q(x))・Δx
どのようにして右辺のようになるのか（とくにq(x)の微分とΔxの積）が、よく理解できません。
ご教授願います。

回答No.3

funifuni11 · ベストアンサー

Δxが微小であるという仮定の下での近似式ですね。
xの近傍で、q(x)のグラフをほぼ直線であると近似すると、
その直線の傾きは当然q(x)のxにおける接線の傾き、
すなわちdq/dxとなります。
なので、q(x+Δx)は、q(x)に比べて、
(傾き)*Δxだけ増加することになります。

これを式で表せば、
q(x+Δx) = q(x) + dq/dx * Δx
ということになります。

もう一つの考え方ですが、
q(x)をxまわりでテイラー展開すると、
q(x+Δx) = q(x) + q'(x)*Δx + q"(x)/2 * Δx^2 + ...
となります。ここで、Δxが微小であるとすれば、
Δx^2 は Δx に比べて十分小さいので、無視できます。
つまり、第三項以降は全て無視できるということになりますので、
結果としてご質問の式が近似的に成立します。

こんな感じでいかがでしょうか。

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
NO.2さんのおかげもあり、イメージすることができました。NO.1さんの説明も理解できました。
ご協力いただき、心より感謝します。

回答No.2

noname#8027

q(x＋Δx) - q(x)
－－－－－－－－－－　＝　d/dx(q(x))
Δx

Δxに対するの変化率をΔx→0としたものが、微分であるという定義です。

これを変形したものが、質問の式です。

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
素人の立場からすると、なるほどと思う回答でした。

回答No.1

noname#17965

単純にq(x)からｘを微小分Δｘ増加させた時のq（ｘ+Δｘ）は、
q(x)+（グラフの傾き）×（ｘの増加量Δx）
と思います。もっと解析的にと言われたら分かりませんけど。

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
少し分かったような気がします。