微分する

質問

すいません、ミクロ経済学の初歩の初歩について、誰か教えてくれませんか？

①　限界効用とは、点のことですか？
つまり、「効用曲線」の「傾き」を、ある特定量xで微分した特定点における傾きを、限界効用と呼ぶ。という理解で合ってますか？

②「効用関数」と「効用曲線」とはどんな関係にあるのでしょうか？効用関数ｆ（x）のXに、具体的な数字を代入した結果が、効用曲線になる、という理解で合ってますか？
そして、もしそういう理解であっているのだとした場合、「逓減の法則」にしたがった曲線になると思うんですが、代入する具体的な数字に、逓減の法則はどのように反映させればよいのでしょうか？
y＝f（x）だと、ただの直線になると思うんですが。

③　そもそも、「xで」「微分する」という言い方が、全くしっくり来なくてモヤモヤします。上のように、「とある特定量xの時点での傾きを求める」という言い方で理解しても良いでしょうか？
また、「yで微分する」という場合もあるのでしょうか？

回答No.3

f272

> それなら「x1で微分する」や、「x2で微分する」など、特定のxにおける傾きを求めなくてはならないと思うのですが。

微分するという言葉を使うときには，ある特定の点での微分係数を問題にしているのではなく，関数を全体として微分したものを考えています。そして微分した関数である限界効用曲線を作れば，各点での限界効用は限界効用曲線上の点の値として出てきます。

> 式がy＝f（x）ならば、x1を入れようがx2を入れようが、直線になると思うんですよ。

何を言っているのか理解不能です。
y=2√xであれば，微分してy'=1/√xですからこの微分した関数はだんだん小さくなっていますよね。これが逓減の法則に従っているということです。