1次関数の問題

質問

1次関数y=ax+6で、xの変域が1≦x≦5のとき、yの変域がp≦y≦4である。
aとpの解を！

回答No.4

dedypraja

与えられた1次関数は y = ax + 6 です。

xの変域が 1 ≦ x ≦ 5 であるとき、yの変域が p ≦ y ≦ 4 という条件から、y = ax + 6 のグラフが y = p と y = 4 の間に収まるような a と p を求めることができます。

y = ax + 6 のグラフが y = p と y = 4 の間に収まるためには、以下の不等式が成り立つ必要があります。

p ≦ ax + 6 ≦ 4

この不等式を x について解くと、以下のようになります。

(p - 6) / a ≦ x ≦ (4 - 6) / a

1 ≦ x ≦ 5 の範囲で x の値が変化するため、上式の両辺はそれぞれ 1 と 5 で置き換えることができます。つまり、

(p - 6) / a ≦ 1, (4 - 6) / a ≧ 5

両辺に a をかけて整理すると、

p - 6 ≦ a, -2 ≧ 5a

これらの不等式から a と p を求めると、

-2/5 ≧ a ≧ (p - 6)/5

また、p ≦ ax + 6 ≦ 4 から p ≦ 6 + 5a ≦ 4 となるため、-2/5 ≦ a ≦ 2/5 が成り立ちます。従って、

(p - 6) / 5 ≦ a ≦ 2 / 5

-2/5 ≦ a ≦ 2/5 の範囲で a を選び、それに対応する p を求めることができます。

例えば、a = 2/5 の場合、(p - 6) / 5 = 2/5 から p = 8 が得られます。同様に、a = -2/5 の場合は p = 2 が得られます。

よって、解は以下の2つの組み合わせのいずれかです。

(a, p) = (2/5, 8) または (-2/5, 2)

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも回答違うっぽいです…
答えは a = -2 , p = -4 です。