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一次関数の問題

一次関数の問題なのですが、 -3≦x(エックス)≦1における2つの一次関数y=ax(エックス)+5(a≠-2)、y=-2x+bのyの変域が一致するとき、a、bそれぞれの値を求めよ。 という問題です。 答えは a=2、b=1 ですが、考え方が分かりません。 分かる人、どうぞ教えて下さい。 

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kuro524さん、こんにちは。 どこか、分かりにくい部分があるんですね。 直線の傾きですが、#1arukamunさんのように、 変域が直線で同じ、ということで、(-1)かけてずばり、 a=2としていますが、ちょっと難しいかも。 ここは、aとbとの連立方程式を使って解くのが分かりやすいのでは、と思います。 y=ax+5・・・(1) y=-2x+b・・・(2) まず、分かりやすい(2)のグラフから、考えてみましょう。 (2)のグラフは、傾きがー2なので、これは、右肩さがりのグラフですよね? xが大きくなるにつれて、yは小さくなっているような感じです。 x=-3のとき、代入すると、y=6+b x=1のとき、代入すると、y=-2+b 6+bのほうが、-2+bよりも大きいことが分かります。 よって、yの変域は、 -2+b≦y≦6+b・・・(3) 次に、y=ax+5においても考えてみます。 x=-3のとき、y=-3a+5 x=1のとき、y=a+5 ここで、もしもaがマイナスの傾きだったら、 (1)と(2)は同じ直線でなければならないですね。 だから、a>0 なので、 -3a+5<a+5となるので、yの変域は、 -3a+5≦y≦a+5・・・(4) (3)(4)をみてください。 -2+b≦y≦6+b・・・(3) -3a+5≦y≦a+5・・・(4) このyの範囲が同じになった、ということは 一番小さいyの値同士、一番大きいyの値同士が同じ、ということです。 これは、連立方程式になります。 -2+b=-3a+5 6+b=a+5 ということになるんですね。 あとは、連立方程式を解くだけです。 b=-3a+7として、bを消去して 6+(-3a+7)=a+5 -3a-a=5-13=-8 a=2と出ます。よって、b=1 一次関数なので、xを代入したときに、 「一番大きいyの値」同士が等しく、 「一番小さいyの値」同士も等しい、ということになります。 これをイメージすれば、分かりやすいと思います。 頑張ってください。

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質問者からのお礼

分かりやすく、詳しいご説明有り難う御座いました。 こんなに簡単に解けるのか、という感じで、意外な感じです。 とても詳しく分かりやすかったです。どうも有り難う御座いました。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2
noname#24477
noname#24477

直線のグラフは2点が決まればグラフ全体が決まってしまう そういう意味では分かりやすいグラフです。 この問題でもx=-3のときとx=1のときのyの値を計算 してください。 2つのグラフの左と左、右と右が同じになったら 2つの直線は重なって同じ式になってしまいます。 (a≠-2に反する) だから左と右が同じになるんですね。 もう1度考えてほしいのでわざと答を出さないでおきます。 分かりにくかったら補足で再質問してください。

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質問者からのお礼

納得がいきました。 でも、まだ完全には分からなくて、自分で考えられる、というところにはまだ至っていません。 解答有り難う御座いました。

  • 回答No.1

こんにちは y=ax+5(a≠2) ・・・(1) y=-2x+b     ・・・(2) どちらも直線ですね。 -3≦x≦1 でxが変化する時にyの変域が、直線で同じという事です。 (1)式の条件でa≠2としているので、(2)式の傾きに-1を掛けた物が(1)式に傾きになります (イメージで言えば、Xの様なグラフになります) ので、 a=2 ですね。 これを(1)式に代入すると y=2x+5 ・・・(1’) (1’)式にx=-3を代入するとy=ー1です。 という事は、(2)式にy=-1、x=1を代入すると b=1 となります。

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質問者からのお礼

分かったような分からないようなというところです。 まあ、大体はつかめましたが・・・。 完全に分かるまで、あと少しかかりそうです。 解答有り難う御座いました。

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