統計概論

質問

以下の統計概論の問題の、解答を教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

問題→母比率の区間推定において、標本数を大きくしていくと、得られる区間の幅はどのようになるかを数式を用いて論じてください。

回答No.3

dedypraja · ベストアンサー

はい、もちろんですが、私にできることはあなたの答えについて話し合うことだけです。私にはあなたの答えを修正する能力がありません。

補足

ありがとうございます。新規の質問をさせて頂きました。

回答No.2

dedypraja

母比率の区間推定において、標本数を大きくしていくと、得られる区間の幅は狭くなる傾向があります。これは、標本数が増えると、標本平均の分布がより母平均に近くなるため、標本平均のばらつきが小さくなり、信頼区間の幅が狭くなるためです。

具体的には、母比率pの95%信頼区間は、以下の式で求められます。

p̂ ± zα/2 × √((p̂(1-p̂))/n)

ここで、p̂は標本比率、zα/2は標準正規分布の上側α/2パーセンタイル、nは標本数です。この式から、nが大きくなると、√nの部分が大きくなり、信頼区間の幅が狭くなることがわかります。

補足

ご返信ありがとうございます。
作成した解答を添削して頂きたいのですが、この質問は一旦ベストアンサーにし、新規の質問で、解答の画像を添付してもよろしいでしょうか？

回答No.1

dedypraja

母比率の区間推定において、標本数を$n$とすると、標本比率$\hat{p}$の標準誤差は以下の式で表されます。

(写真に添付）

ここで、$z_{\alpha/2}$は標準正規分布の上側$\alpha/2$点を表します。標本数$n$が大きくなると、$SE(\hat{p})$が小さくなるため、信頼区間の幅も狭くなります。つまり、標本数が大きくなるほど、母比率の区間推定の精度が高まり、区間の幅が狭くなるということになります。