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数学I

この問題の解き方で、①は、両辺を二乗するのが、模範解答なのですが、sinθ=1/3−cosθで、それぞれの値を求めてから計算することはできないのでしょうか。

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回答No.4

>sinθ=1/3−cosθで、それぞれの値を求めてから計算する…… (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 ……① sinθ=1/3−cosθ ……② を連立方程式として「それぞれの値を求めて……」という事でしょうか。 それはあり得ます。両辺を2乗して計算するよりすこし面倒になりますが。 ②を①に代入しますと (1/3−cosθ)^2+(cosθ)^2=1 1/9-2/3cosθ+(cosθ)^2+(cosθ)^2=1 2(cosθ)^2-2/3cosθ-8/9=0 18(cosθ)^2-6cosθ-8=0 9(cosθ)^2-3cosθ-4=0 これをcosθを未知数とする2次方程式と考えます。 解の公式を使って cosθ=(-(-3)±√((-3)^2-4*9*(-4)))/(2*9) =(3±√(153)/18 =(3±3√(17)/18 =(1±√(17))/6 となり,②からsinθとcosθの組を求めてかければ終わりです。 以下は計算だけなので省きますが,どうですか?面倒ですね。でも可能でした。

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  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (288/526)
回答No.3

cosθ、cosθ をそれぞれ c, s と略記することにします。 与えられた c + s = 1/3 から c*s を算出できれば終わりです。 ------------------------- (c + s)^2 = 1 + 2*cs より、cs=-4/9. ● s^3+c^3=(s+c)^3 - 3sc(s+c), {13/27}. ● (s-c)^2=(s+c)^2 - 4sc, {±sqrt(17)/3}.

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8042/17183)
回答No.2

c=cosθ、s=sinθとします。 (1/3-c)c=-4/9 (3-9c)c=-4 9c^2-3c-4=0 c=(1+-sqrt(17))/6 s=(1-+sqrt(17))/6 したがってsc=(1-17)/36=-4/9

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

非常に求めづらいと思います。 コンピューターでもあれば別でしょうけど。

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