ベストアンサー

固有値・固有ベクトルに関わる問題

2022/12/04 11:24

画像の問いについて、考え方のアプローチや導出方法を教えていただきたいです。

Yuichiro5884
お礼率0% (0/1)

数学・算数
回答数1
ありがとう数1

みんなの回答 （1）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

上野尚人（@uenotakato）
ベストアンサー率86% (252/290)

2022/12/07 23:43 回答No.1

A p_1 = (0 -1 1) ※本当は列ベクトルですが画面なので行ベクトルで表記しましたより A p_1 = (-1) p_1…① 同様に A p_2 = (1 0 0) = 1 p_2…② A p_3 = (0 5 5) = 5 p_3…③ 以上①②③より A [ p_1 p_2 p_3 ] = ( ( -1 0 0 ) , ( 0 1 0 ), ( 0 0 5 ) ) [ p_1 p_2 p_3 ] 求める行列は、3×3の対角行列で左上から順に -1 , 1 , 5 と並ぶものです

関連するQ&A

固有値と位置ベクトル

行列A(画像参照)の固有値とそれに対する固有ベクトルを求めよという問題があるのですが、固有値を-1,4と算出したあと、固有ベクトルを（x,y）とおきます。ここまではわかります。ここから、固有値が４の時、(A-kE)うんぬんを計算して、2x-3y=0から、＊（画像参照）のようになる、とかいてあるのですが、いきなりtが出てきて、なにこれ？っていう状態です。任意の数なのは分かっているのですが、どうやって導出したのかがわかりません。x=tとおいてyを導出し、分数をなくす、という考え方でいいのでしょうか？
固有値問題

境界条件として、　y(1)=0,y(ω)=0,y(ω＾2)=0 があるときの　d^3y ------ = λ^3*y 　dx^3 が解けなくて困ってます。ここでωは1以外の1の立方根のことです。この問題はλを如何に決定するかが鍵だと思うのですがλの満たすべき方程式さえ導出できません。よろしくおねがいします。
ベクトル解析の問題

今独学でベクトル解析を勉強しているのですが、問題集のある設問で躓いてしまいました。後ろの方に答えは載っているのですが、肝心の導出手順は省略されていました。自分の勉強不足だと思い、何度も本を見返して解き直してみたのですが、どうしてもテキストの答えと一致しませんでした。なので、どなたか解法を示していただけないでしょうか？問：曲面x=u+v y=u-v z=2uv (u^2+v^2≦1)の面積を求めよ。答え：(2π/3)(3√3-1) 回答よろしくお願いします。
【量子力学】固有値・固有関数の問題

「量子力学」の試験で次のような問題が出て、復習しているのですが導出過程と解答が分かりません。お手数をおかけしますが、教えていただけないでしょうか。お願いします。 ############################### 問、固有値aとbを持つ物理量演算子をFとし、対応する固有関数をそれぞれA,Bとする。（１）固有関数Aで表される状態（固有状態）でFを測定すると、どのような測定値がどんな頻度で得られるか。（２）別の力学系でFの測定をしたところ、その平均値はcであった。この力学系の状態ψをA,Bを用いて表せ。（３）状態ψにおけるFの分散(ΔF) ^2を求めよ。 ###############################
行列の対角化と固有ベクトル

行列A、二次の正方行列PについてPが逆行列P~(-1)を持ち、P~(-1)AP＝... α、βの値と行列Pの例を一つ定めよという問題があります。（行列は添付の画像を参照してください。）回答でわからないところがあります。(1)とおいたあと、「固有方程式k^2-(1+4)k+1*4-2*(-1)=0から　k=2,3」とします。この２，３がα、βなんでしょうか？そのあと、K=2のとき固有ベクトルを（２，１）（←縦）、K=3のとき固有ベクトルを（１，１）（←縦）となり、その後Pを添付の図のように導出しました。これは、第一列と第二列は逆にしてもOKなんでしょうか？ k=2,3と出てきているので、α、βをどう入れても良いような気がするのですがどうなんでしょうか？
固有値・固有ベクトル

固有値・固有ベクトル行列Ａにおいて、ベクトルが１つ与えられ、それがＡの固有ベクトルか否かを判定する方法が分かりません。また、そのベクトルに対応する固有値を求める方法が分かりません。逆に、数値が１つ与えられ、それがＡの固有値か否かを判定する方法が分かりません。行列Ａが４×４以上になると、固有値・固有ベクトルを求めることが困難になります。なので、「全ての固有値・固有ベクトルを形式に沿って求める解法」以外でお願いします。
固有値、固有ベクトルの求め方

256×256の行列の固有値、固有ベクトルを求めたいのですが、良い方法がみつかりません。これは使える!というプログラムがあったら教えて下さい。
固有値問題のような問題

いま、取り組んでいる問題が下記の形に帰着できたのですが、それから先に進まず困っております。 ■問題　A ：　2N x 2N の実対称行列　a(i) ：　2 次元の列ベクトル。 i = 1,...,N。ただし、各 a_i の大きさは１。（ a_i ・ a_i = 1 ）　a：　2N 次元の列ベクトル。{ a_i | i=1,...N } の 2N 個の要素を縦に並べたもの。　λ(i) ：　実数。i = 1,...,N。　添付画像の式が成り立つときに、a(i) を求めたいです。 ■今のアプローチ　今のところ思いつくアプローチは以下のようなものですが、　問題の特性を活かした、もう少し、良い方法は無いかと思っています。　a． a(i) = ( cosθ_i , sinθ_i ) とおいて、 a_i ・ a_i = 1 の制約式を無くして、　　　N 変数の連立方程式を数値的に探索する。　b．逐次２次計画法による繰り返し計算 c．行列 A を対角化してみましたが、その後、解に繋がりません。 ■補足　可能な限り解析的に求めたいと思っていますが、　無理であれば、もちろん、数値的解法もご提案ください。　もちろん、こんな分野を探してみては？　という情報でも構いません。よろしくお願いします。
固有値、固有ベクトルと対角化

行列における固有値、固有ベクトル、対角化の法則についてよく分かっていないので画像を参考に答えていただければいいなと思っています。 Q1.この時の解は、V1＝-1、V2＝1でも成り立つけどそれでもいいのか？ Q2.絵画上記の様にたくさんできるけどもこの時、どうすればいいのか？何か法則や規則のようなものはあるのか？ Q3.この時の並び方は、上のような並び方でもいいのか？また、3×3の場合では、どうすればいいのか？以上です。画像や字が読みにくいようでしたら申し訳ありません。
固有値と固有ベクトルの問題がわかりません。

行列　4 0 -6 3 -2 -3 3 0 -5 の固有値と固有ベクトルを求めよ。
固有値、固有ベクトルの問題

大学生です。数学の質問です。問題）次の初期値問題を解け（固有値、固有ベクトルを用いて解く） dy_1/dt = 3y_1 - 2y_2 dy_2/dt = -y_1 + 2y_2 y_1(0) = a, y_2(0) = b 固有値、固有ベクトルは授業で習いましたが、それで具体的に何を求めてどういった形で回答すればよいのか、問題の意味がよくわかっていません。親切な方、ぜひ回答よろしくお願いします。
固有値、固有ベクトルを求める問題

行列Aの固有値、固有ベクトルを求めよという問題なのですが式をまとめられず、困っています　　-8　　-2　　-1 A=( 6　　-3　　-2) 　　-6　　4　　　3 detA =(A-λI) =(-8-λ)(-3-λ)(3-λ)-24-24-{6(-3-λ)-12(3-λ)-8(-8-λ)} =(-8-λ)(-3-λ)(3-λ)-48-(10+14λ) =-λ^3 -8λ^2 -5λ +14 というところまでは出ました λをどう出すか教えてください
ベクトルの問題です

ベクトルの問題です三角形ABCの内部の点Pが６→PA＋a→PB＋→PC＝→０を満たしている。ただしaは正の実数とする。問１　→APを→AB、→ACで表せ　　　答え　　→AP＝a/a+7→AB+1/a+7→AC 問２　直線APと辺BCとの交点をDとする。BD：DC＝１：９であるとき→AP＝ｋ→ADを満たす実数ｋの値を求　　　めよ。　　　　　　　　　問１は解けたのですが問２が解けません、よろしくお願いします。
固有値と固有ベクトル

|1 -1| 2×2行列式Ａ =| | |4 -3| の固有値と固有ベクトルを求めよという問題なのですが、まず与式＝|1-t -1| 　　　|4 -3-t| サラスの方法で (1-t)(-3-t) - (-1)・4 =t^2 + 2t 1 =(t+1)^2 となるので固有値をλ1,λ2として、 λ1=-1,λ2=-1 ここまではできたのですが、固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。一応教科書の例題に沿ってやると、固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると A=|1-(-1) -1 | |4 -3-(-1)| =|2 -1| |4 -2| よって 2x1-x2 = 0 4x1-2x2 = 0 この二つは同一方程式より、x1 = 2x2 任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、 x = αt[1,2] しかし、答えには、 x1 = αt[1,2] x2 = βt[1,2] + αt[0,-1] とありました。参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。
物理で出てくるベクトルについての問題なのですが。。

とりあえず、問題を書いてみます。導出した速度ベクトル成分の計算結果を用いて、加速度ベクトルAの動径方向成分γと方位角方向の成分φを求めよ。という問題があったのですが、最初の‘導出した速度ベクトル成分の計算結果’という部分がよくわかりません。何か、分かった方がいらっしゃったら教えてください。
固有値・固有ベクトルの求め方

固有値・固有ベクトルの求め方ある行列をA、単位行列をE、Aの固有値をλ、固有ベクトルをuとすると、 (λE-A)u=0 を立てて、(λE-A)が逆行列を持たないことから、λはわかりますよね？そこでλを(λE-A)u=0に代入してuを求めると教科書にあるんですが、0しか出てきません… どうしたら良いのでしょうか？他に方法があるのでしょうか？
3×3の行列　固有値　固有ベクトル

以下の添付画像の問題にとりくんでいます。まず対角化して、その後Aのn乗をもとめようとしていますが、固有ベクトルがうまく求められません。固有値が±√3の時は問題ないのですが、√3iのとき固有ベクトルがうまくでません。私の計算ミスですか？それとも方針が違いますか？どなたかこの問題の解き方をお教えください。
行列における固有値、固有ベクトルについて

少しばかり固有値、固有値ベクトルについて、分からないことがあったため質問します。　　添付画像に式を示します。　この式を解くとλ＝１という固有値が出ます。しかし、λ＝１を行列式に代入すると全てが０になり固有値ベクトルを求めることができません。　回答のページには、途中計算が省かれているため、過程がわかりません。こういった場合には、どう個体値ベクトルを求めれば良いのか、教えてもらえませんか？
固有ベクトルを求める問題

行列A ( 2 0 0 ) 　　 ( 1 3 1 ) 　　 ( 0 0 2 ) の固有値と固有ベクトルを求める問題です。 ↓のように解いていきました。 Ax(ベクトルx)=λx(ベクトルx)より｜A-λE｜=｜2-λ 0 0 ｜　　｜1 3-λ 1 ｜　　｜0 0 2-λ｜　　　　　　 =｜2-λ 0 0 ｜　　｜0 3-λ 1 ｜　　｜0 0 2-λ｜　 =(2-λ)^2(3-λ) =0 ∴λ=2,3 ここまでは、解けたのですが、 λ=2の時の、固有ベクトルを求めようとして、困りました。 λ=2の時 (A-λE)x(ベクトルx) ( 0 0 0 )(x) (0) =( 1 1 1 )(y)=(0) ( 0 0 0 )(z) (0) x+y+z=0 のようになり、方程式が1本しかつくれません。 x:y:zはどうやったらわかりますか？固有ベクトルを求たいのですが、わかりません。ちなみに答えは ( 1) ( 0) c1( 0)+ c2( 1) (-1) (-1) でした。何でこうなるのか教えてください。
固有ベクトルの問題です

行列AとR^3のベクトルa,bは次の通りで、Wをaとbが生成するR^3の部分空間とする。 A= (-15 6 8) (-30 13 14) (-21 7 12) a= (2) (2) (3) b= (1) (0) (2) (1)u=a+2bがaの固有ベクトルであることを示せ。 →λ=2,3,5より、λ=2で(λE-A)x=0が成り立つのは自分で確認しました。 (2)v=ta+bがuと１次独立なAの固有ベクトルとなるためのtの値を求めよ。 →λ=5でやってみると、t=-1と出ました。こんな感じであっているでしょうか？確かめていただきたいです。

固有値・固有ベクトルに関わる問題

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

固有値と位置ベクトル

固有値問題

ベクトル解析の問題

【量子力学】固有値・固有関数の問題

行列の対角化と固有ベクトル

固有値・固有ベクトル

固有値、固有ベクトルの求め方

固有値問題のような問題

固有値、固有ベクトルと対角化

固有値と固有ベクトルの問題がわかりません。

固有値、固有ベクトルの問題

固有値、固有ベクトルを求める問題

ベクトルの問題です

固有値と固有ベクトル

物理で出てくるベクトルについての問題なのですが。。

固有値・固有ベクトルの求め方

3×3の行列　固有値　固有ベクトル

行列における固有値、固有ベクトルについて

固有ベクトルを求める問題

固有ベクトルの問題です

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

固有値・固有ベクトルに関わる問題

質問者が選んだベストアンサー

関連するQ&A

固有値と位置ベクトル

固有値問題

ベクトル解析の問題

【量子力学】固有値・固有関数の問題

行列の対角化と固有ベクトル

固有値・固有ベクトル

固有値、固有ベクトルの求め方

固有値問題のような問題

固有値、固有ベクトルと対角化

固有値と固有ベクトルの問題がわかりません。

固有値、固有ベクトルの問題

固有値、固有ベクトルを求める問題

ベクトルの問題です

固有値と固有ベクトル

物理で出てくるベクトルについての問題なのですが。。

固有値・固有ベクトルの求め方

3×3の行列 固有値 固有ベクトル

行列における固有値、固有ベクトルについて

固有ベクトルを求める問題

固有ベクトルの問題です

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

3×3の行列　固有値　固有ベクトル

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録