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固有値問題

境界条件として、  y(1)=0,y(ω)=0,y(ω^2)=0 があるときの  d^3y ------ = λ^3*y  dx^3 が解けなくて困ってます。ここでωは1以外の1の立方根のことです。 この問題はλを如何に決定するかが鍵だと思うのですがλの満たすべき方程式さえ導出できません。 よろしくおねがいします。

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みんなの回答

  • 回答No.2
  • atsuota
  • ベストアンサー率33% (53/157)

まず一般解を求めます。 (1)λ=0の場合 y = A*x^3 + B*x^2 + C (2)λ≠0の場合 y = A*exp(λx) + B*exp(λωx) + C*exp(λ(ω^2)x) と求まります。 あとは境界条件ですが、 (1)λ=0の場合 A + B + C = 0 ω^2*A + ω*B + C = 0 ω*A + ω^2*B + C = 0 より、A = B = C = 0 よって y = 0 が解 (2)λ≠0の場合 A*exp(λ) + B*exp(λω) + C*exp(λ*ω^2) = 0 A*exp(λω) + B*exp(λ*ω^2) + C*exp(λ) = 0 A*exp(λ*ω^2) + B*exp(λ) + C*exp(λω) = 0より、A = B = C = 0 よって y = 0 が解 …本当か??

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  • 回答No.1

すぐ思いつくのは y=0という解で、確かに「境界条件」を満たしますが.....こりゃひどい。 次は3回対称の指数関数の和: y = exp(Ax+P)+exp(Aωx+Q) とか y = exp(Ax+P)+exp(Aωx+Q)+exp(A(ω^2)x+R) ですけど、境界条件を満たせるかなあ。

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質問者からのお礼

折角の解答だったのですが・・・ また他の機会によろしくお願いします。

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