数学の問題です！ 解答・解説お願いします。

質問

数学の問題です！
解答・解説お願いします。

(1)
次の関係式の内, 𝐴, 𝐵 がどんな集合でも成り立つものを全て選べ. ただし ∅ は
空集合, 𝑈 は全体集合を表すものとする.
(a) 𝐴 ⊆ 𝑈
(b) ∅ ⊆ 𝐴
(c) 𝐴 ⊆ 𝐴 ∪ 𝐵
(d) 𝐴 ∩ 𝐵 ⊆ 𝐴
(e) 𝐴 ⊆ 𝐴

(2)
100以下の正の整数のうち「7の倍数」の個数を求めよ

(3)
画像にあります

回答No.2

Nakay702 · ベストアンサー

＞(1) 次の関係式の内, 𝐴, 𝐵 がどんな集合でも成り立つものを全て選べ. ただし ∅ は 空集合, 𝑈 は全体集合を表すものとする.
⇒(a)、(b)、(c)、(d)は成り立つ。(e)は成り立たない。

＞(2) 100以下の正の整数のうち「7の倍数」の個数を求めよ
⇒100÷７＝14、あまり２。答え：１４個。

＞(3) 画像にあります
⇒色がつく区画は（ｃ）のみ。

回答No.1

kiha181-tubasa

（１）全て成り立ちますね。
(a) Aは当然全体集合に含まれます。
(b) 空集合はすべての集合の部分集合です。
(c) A∪BはAとBの要素をすべて集めた集合ですから，Aのすべての要素はA∪Bに含まれめす。
(d) A∩BはAとBの両方に含まれる要素を集めた集合ですから，A∩Bのすべての要素はAに含まれます。
(e) Aのすべての要素は当然Aに含まれますから，A⊆A

（２）７の倍数は7*n（nは整数）と表せますね。ここでは「正の整数」という条件ですから，n＞0です。（0は正の数には含まれません。正の数とは，0よりも大きい数です）

100以下であるとすると
7*n≦100　　（100以下というときは100も含まれます）
両辺を7で割って
n≦100/7
n≦14+(2/7)　　（100割る7は14あまり2。100/7を帯分数に変形しました）
0＜n≦14+(2/7)
を満たす整数は
1,2,3,……,14
で14個あります。という事で答えは「14個」
（つまり100以下の7の倍数は　7*1,7*2,……,7*14　）

（３）AcとはAの補集合ですね。つまりAの「外側」です。
Aの外側とBとの共通部分は,(c)だけですね。