河合塾マーク模試数学1Aの解説がわかりません

質問

先日行われた、河合塾の第３回全統マーク模試
「数学1A」の解答・解説が理解できなかったためここで質問させていただきます。

第２問の(3)ですが、解説には
------ここから解答---------
条件：a, bは正の整数

a<b+2<4a/3 ---式3

a, bは正の整数であるから、
a, b+2はいずれも整数であり、
式3が成り立つとき、
a+1<4a/3
つまり3<aである。
---------解答ここまで---------
とあります。

この部分の詳しい解説として、
a<b+2<4a/3 (式3) より
a+1<=b+2<4a/3
であるから
a+1<4a/3

となっていますが、
この解説がいまいち理解できません。
なぜこのようなことが言えるのか
論理の展開を教えていただけないでしょうか。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.5

mister_moonlight · ベストアンサー

模試の模範解答としては、余り褒められたモノではない。別解を示す。

α＜x＜β　でxに整数値が存在するから、β-α＞1　が必要条件である。これを使おう。

a-2＜b＜(4a/3)-2　‥‥➀　であるから、((4a/3)-2)-(a-2)＞1だからa＞3.よって、a＝4、5、6　‥‥。
a＝4の時、➀より　2＜b＜10/3　。よって求めるものは　(a、b)＝(4、3)。

a＝4で、いきなり答えが出たのは運が良いし、この問題に限ればそれでよいが、一般的に考えると　それだけで満足しては駄目。
整数問題は、時として“調べる”という作業が必要になるが、それも闇雲に調べるのではなく、見通しをもった作業が必要。
そのためにも、➀をab平面上に図示してやると良い。そうすれば、➀の領域の格子点(＝共に、整数になる点)に黒丸を打っておけば、すぐ分かるし、先が見える。
同時に、視覚的にもミスを防げる。
但し、その領域の図示からだけでも答えは出るが、それだけの答案にしない方が良いだろう。

お礼

ありがとうございます。
この考え方だととてもすんなり理解できました。

回答No.6

B-juggler

Ｎｏ．３だったかな。こんばんは。

問題ありがとうです。

少しお粗末な気はするけど、悪い言い方だけど

「所詮模試の解説」でしかないなぁ～。　というのが感想。

場当たり的だけど、一応この問題に関してはいけるのだから、

こういう解説になる、位の解釈でいいと思うけど。

（３）式だけ見ると、　っと、まってその前に。

ｘ＝２が軸になるのは、平方完成ででるね♪

ｆ（１）＞０　で　１＜ｘ　のときに解を出す。

虚数解や重解にならないように、ｆ（２）＜０　これをやるのはいいね？

　＃ｆ（２）が、グラフの下に凸頂点だからね♪

ここから（３）式を引っ張り出してくる　という発想なんだろうなぁ～。

ａ＜　ｂ＋２　＜　（４ａ）／３　　（３）　う～ん。

何でこうできるか？　って事だと思うんだけど。

ａ＋１　≦　ｂ＋２　＜　（４ａ）／３　　（４）　としておきます。

（３）と（４）と見比べて、なんか知らんが　＜が≦に化けて、

ａ　が　ａ＋１　に化けた。

これは難しく考えずに♪

「ａ，ｂ　は正の整数だから　当然　ｂ＋２　も正の整数。

もしかすると、ａ＋１　＝　ｂ＋２　になるかもしれない。ならないかもしれない。

まぁこういうことでしかないよ。ここはそう考えておいて構わない」、と思うけど。

例えばだけど　（３）で　ａ＝２　ｂ＝１　としてみる。

不等式は成立してるね。　２＜３　＜　（８／３）　右側成立しないけどね＾＾；

　＃これは答えではないから成立はしない。
　＃ｂ＋２　＜　（４ａ）／３　は　別の不等式だと今は捉えて
　＃後で矛盾を訂正すればいいから。　そんなもんだよ＾＾；

で改めて　ａ＝２　ｂ＝１　としておくと、

（４）式左側　３≦３　だね　　厳密に言えば　３＝３　だね。

上にも書いたけど　「　」　のなかね。これだけの話しだとおもうよ～。

このやり方は危ないと思うよ。σ(・・*)も。

解を出してあげる　方が圧倒的に一般的だし、

σ(・・*)だったら、下手すると微分したほうが早いと思うかな。

関数はＧだよね。　ｆ（ｘ）で解説してない？　気のせいかな？？

まぁいいけど。

ｄｆ（ｘ）／ｄｘ　をとって　（　ｆ’（ｘ）　とするよ～）

ｆ’（１）＜０　グラフは下に凸だから　これで確実に　１＜ｘ　の解を持つはず。

もう一つは同じで、虚数と重解を防ぐために　ｆ’（ｘ）＝０　となるｘ1で　

ｆ（ｘ1）＜０　この二つのほうが楽な気がするけどなぁ。

　＃ｆ’（１）＜０　は　ａだけの式になるからね♪
　＃あとは　ｆ（ｘ1）＝０　にあわせればいいから。

どうかなぁ～。　これも危ないか。ｆ（１）のときに解を取ってしまわないように

確認しなきゃいけないね。

変な解説もそうだけど、変な問題かもしれないね。

【ｘ＞１の部分と異なる二点で交わるような】この日本語は

おかしく感じるんだけど・・・。

「ｘ＞１で異なる二つの解を持つ」　だったら違和感ないけど。。。

最近はこういうのが普通？

σ(・・*)ちょっとこういうところに長く関わってないから、

よく分からないや。　設問の順番もむちゃくちゃな気もするけど・・・。

こんなものなのかな？

とりあえず　ご質問のところは抑えたので、寝ます　Oo。(。ρω-。)

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

模範解答の意味がわかりにくく感じましたが、
“この問題ではこう解いた”
程度に思えば気が楽になりました。

ありがとうございました。

回答No.4

B-juggler

えっと、代数屋さん(o｀・ω・)ゞデシ!!

　＃一応非常勤講師だったんだけど、病気でダウン＞＜

問題を載せてくれませんか？

答えようがない＾＾；

Ｇ　って言うのが何かも分からない状況なので、

手の差し伸べようがないんですよ。

＞先日行われた、河合塾の第３回全統マーク模試
＞「数学1A」の解答・解説が理解できなかったためここで質問させていただきます。

これだと、この問題を知っている人にしか、質問してないのと同じです。

調べてでてきたとしても、回答者に手間を掛けさせないで　お願いしますｍ（＿　＿）ｍ

もったいないからね、こういうやり方は。

たまたま見たんだけど、できる可能性がある方が見ても、

スルーしちゃう可能性のほうが大きいと思うよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

　本職も結構多いんだから＾＾；

補足

ありがとうございます。
問題をアップロードしました。

http://fileup.jp/up/0144.jpg.html

ダウンロードのパスワードは1234です。
よろしくお願いします。

回答No.3

tomato0810

No.1です。

この問題の意義ですか？
私的には「aがどのような値をとるか」が最終目的に思えます。
ですから、余計なbを消してaについてまとめたいと思ってこのような問題になっているのではないでしょうか。
問題に対する理解というか、なぜその問題を解くのかということをもっと考えてみてはいかがでしょうか。

お礼

お礼ではなく、補足で投稿してしまいました。

改めて、ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

補足

アドバイスどうもありがとうございました。
参考にさせていただきます。

回答No.2

masssyu

a,bの大小関係が影響してくる場合があるので、出来れば大問全てを載せてください。

補足

ありがとうございます。
問題をアップロードしました。

http://fileup.jp/up/0144.jpg.html

ダウンロードのパスワードは1234です。
よろしくお願いします。

回答No.1

tomato0810

aとbは正の整数といってますね。
そして
a<b+2
となっていて、これが成り立つとありますね。
aはb+2より小さい正の整数ですが、どれくらい小さいかはわかりません。
もしかしたら1だけ小さいのかもしれません。
なので
a+1<=b+2
となります。(例えば、a=3、b=2とすれば両辺は=になります)
そして
b+2<4a/3
なので
a+1<4a/3
となるのです。

お礼

回答いただきありがとうございました。

補足

早速のご回答、どうもありがとうございました。

なるほど、解説で行っている意味がわかりました。
どうもありがとうございます。

ただここでふと疑問に思ったのですが、
そもそも何故このような解き方・考え方をするのでしょうか？
回答者様が教えてくださった考え方は
おそらく自然なものとは思いますが、
私にとって（理解できるものの）
いまいち「当たり前のこと」になっていません。
このような解法に至る思考回路になっていないというか。。。
これはいわゆる整数問題の理解・演習が足りていないということでしょうか。