模範解答

質問

解説おねがいします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

x = (√3 - √2)^2 / (√3 + √2)(√3 - √2) = 5 - 2√6
y = (√3 + √2)^2 / (√3 - √2)(√3 + √2) = 5 + 2√6

x + y = 10
xy = 1（x, yは互いに逆数だから）
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 100 - 2 = 98
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 10・97 = 970
x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = 98^2 - 2 = (100 - 2)^2 - 2 = 10000 - 400 + 4 - 2 = 9602
x^5 + y^5 = (x^2 + y^2)(x^3 + y^3) - x^2・y^3 - x^3・y^2
= (x^2 + y^2)(x^3 + y^3) - (xy)^2(x + y)
= 98・970 - 10 = 95050

回答No.2

asuncion

まず、対称式っていうのをよう覚えといて。
文字を互いに入れ替えてもその値が変わらん式のことを対称式っていうねん。んでもって、
x + y
xy
を、2文字の場合の基本対称式っていうねん。
2文字の場合に限らず、すべての対称式は基本対称式の組合せで表現できることになっとる。
今の問題では、出てきてる式は全部対称式やろ？
そやから、基本対称式をうまく使うことで値が求められるねん。