教科書の模範解答が間違っている気がします。

質問

教科書の模範解答が間違っている気がします。
判断をお願いします。

平行四辺形の面積を外積で求めよ。
a=(2 1 1),b=(1 0 3)
教科書では解は3√3です。

実際に考えると
a×b=(3 -5 -1)より、|a×b|=√(3^2＋(―5)^2＋(-1)^2)=√35である気がします。

又、a cともに直交する単位ベクトルですが、教科書では±(1/√3,-1/√3,-1/√3)になっています。
これも怪しいです。

e=(e e' e'')として
(1)|e|=√(e^2＋e'^2＋e''^2)=1
(2)a・e=2e+1e'+1e''=0
(3)b・e=1e+0e'+3e''=0
の連立方程式を解き、e=±(-3/√35) e'=±(5/√35) e''=±(1/√35)
になりました。

初学者なので、やはりテキストと違うと心配なのです。
お手数を掛けますが、ご指導願います。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

|a×b| = √35 は、それでよいと思う。
してみると、「面積を求めよ」と言われている平行四辺形が
a, b が張る平行四辺形のことなのかどうか？が問題になりそう。
あるいは、教科書の凡ミスか？

「a cともに直交する単位ベクトル」これも怪しい。
c って一体何なんだろう？
教科書の答えは、a と直交するし、単位ベクトルでもある。
a,b ともに直交する単位ベクトルなら、貴方の答えで良いし、
連立方程式を解かなくても、(a×b) / |a×b| で済む。

お礼

>c って一体何なんだろう？

すいません、cではなくbです。打ち間違えました。
ともあれ、納得することができました。

有難うございます。

回答No.2

rabbit_cat

問題文がそれであっているなら、質問者さんの回答であっていると思います。

あるいは
＞平行四辺形の面積を外積で求めよ。
＞a=(2 1 1),b=(1 0 3)
これが
a=(2 1 1),b=(3 0 3)
の誤植だとすれば模範解答で全てつじつまがあいますが。

お礼

a=(2 1 1),b=(1 0 3)なのですよ。

とりあえずは解答に多少の自信は持てました。
有難うございます。

回答No.1

OKXavier

あなたの計算が正しいです。

お礼

有難うございます。