経済学の課題について

質問

競争市場の問題の大問2問目の2番について解説をお願いします。一番は自力でできたのですが、2番では効用最大化の条件をどのように問題に活用して解くのか、また根本的な解き方もわからないため教えてください

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

通常の予算制約のもとで効用最大化問題を解けばよい。このような効用関数を凖線形(quasi-linear)の効用関数と呼びます。ｘは当該財（X財）の消費量、ｍはｘ以外のすべての財をまとめたもの（M財）の消費量で、M財はマーシャルが貨幣と呼んだ財です。最大化問題は
max U(x,m)=u(x)+m
s.t.
px + m = I
とあらわすことができる。ｐはX財のM財（貨幣）で測った価格、M財のM財で測った価格は１，IはM財で測った所得。予算制約より
m=I - px
を得るので、これを効用関数の右辺に代入し、
U＝u(x) + I - px
よって最大化の一階の条件は
０＝dU/dx = u'(x) - p
となる。よって
p = u'(x)=3-x
となる。これはＸ財の逆需要関数にほかならない。あとは一人で解けるよね。