ミクロ経済学について詳しい方お願いします

質問

ある合理的な消費行動をとる消費者が、所得の全てをx財、y財の購入に支出し、この消費者の効用関数は
U=x2・y
で示されるとする。消費者の所得は45000円、x財の価格は1000円、y財の価格は1500円である時、効用最大化をもたらすx財の最適消費量はどれか？
問題の解答(少し省略します)
加重限界効用均等法則の活用により
1000分の2xy=1500分のx2
=3xy=x2
=3y=x
2x+3y=90
3y=x
x=30
ってなってたんですけど、3xyの3ってどこから出てきたのですか？
経済学は始めたばかりでまだ全然良くわからないので良かったら回答お願いします。

回答No.2

statecollege

この家計は
予算制約
1000x+1500y = 45000

よって

2x + 3y = 90 (＊）

のもとで効用関数
U = x^2・y　[右辺はxの２乗掛けるyと書く]

を最大化する。効用最大化の一階の条件は

限界代替率＝XのYに対する相対価格　　　（＊＊）

である。ここで、左辺の「限界代替率」=Xの限界効用/Yの限界効用=2xy/x^2=2y/xであり、右辺の「相対価格」＝1000/1500＝2/3であるから、（＊＊）は

2y/x = 2/3

y = x/3　　　　（＊＊＊）

となる。これを予算制約（＊）へ代入して、ｙを消去すると

2x + x = 90

3x = 90

x= 30

これを（＊＊＊）へ代入すると

y = 10

となる。

質問に移りましょう。[ ]は私のコメント。

＞1000分の2xy=1500分のx^2[xの２乗だから、x2ではなんのことかわからない、x^2と書く]
3xy=x^2[上の式を変形しているだけなので3xの前についている等号はとる！]
3y=x[ここも同じ、3yの前についている等号はとる！]
2x+3y=90
3y=x
x=30
ってなってたんですけど、3xyの3ってどこから出てきたのですか？

⇒以下を見てください！

上の（＊＊）は変形するとあなたの言うところの「加重限界効用均等法則」（効用最大化には１円あたりの限界効用均等になるようにXとYへの消費を配分するというルール）なる。すなわち、

2xy/1000 = x^2/1500

分母を払うために両辺に1000×1500を掛けると

3000xy＝1000x^2

両辺を1000で割って

3xy =x^2

となる。xyの前の3とは単なる途中経過の数字だ。それよりも大事なのは、Xの限界効用∂U/∂x＝2xyとなり、Yの限界効用∂U/∂y=x^2となることだ。限界効用は効用関数をそれぞれxとyについて偏微分して得られることだ！それさえわかれば、あとは式の変形だけだ。以上理解できただろうか？

回答No.1

trytobe

1000分の2xy=1500分のx2

つまり、2xy／1000 ＝ x2／1500 の分母をなくすために、両辺に１５００を掛けると

3000xy／1000 ＝ x2

つまり、3xy ＝ x2 という、分母をなくす式変形をしただけです。