複素数の証明

質問

この問題について、2乗しなくてもa=-biが成り立つのはa=b=0の時だけであるという証明はあっていますか？

回答No.4

tmppassenger

虚数単位iというのは、i^2 = -1という定義で導入した数なのだから、この定義が何かしら使われるべき、というのは分かりますか？

回答No.3

soyandbeefmilk

質問内容がよく伝わらず、訂正させてもらいます。拡大画像をもう一度よく見ると赤字添削があるわけですね。あなたので正解です。実数=虚数の等式をわざわざルールに違反して両辺二乗すると０点です、意味がない。あなたのようにすでに言えてます。

回答No.2

soyandbeefmilk

遊び感覚で参加させてもらってますが、先の回答者様と同じです。頑張ってるのは伝わるけど証明にはなっていません。まず筋金入りの数学力を確立して下さい、それは(実数の)等式の性質、不等式の性質という数学の大原則(等式の性質は､複素数に拡大されますが、全ては当にこの問のa+bi=0⇔a=0､b=0　の形へ整理した実部､虚部の実数の２等式を吟味することになります。)を証明においていつも意識することです。両辺二乗は両辺が実数でないと、そしてつまり正数でないとできません(両辺負数でも両辺にマイナス掛ければ両辺正数に変わりますね)。あなたの解答の式には等号が成立していないのに等号が現れて矛盾しています。０点です。a^2 = -b^2はともに実数のa，bに成立しません。正=負は矛盾です。自明なんですが、記述すれば、背理法で

実数a，bがともに０でないとすると
a=-biにおいて実数=虚数となり矛盾する、よってa，bはともに０である。(証明終)

ぐらいで十分でしょう。結論の手前にどちらかは０であることを入れてから片方が０とすると与式によりもう片方も０である、と書いてもよいでしょう。ａ，ｂはともに０でない、の論理学の否定は、どちらかは０である、だからです。頑張るあなたを応援します。

回答No.1

f272

そこに書いてある答案では点はあげられない。もちろん結論はあっているけれど，その思考過程が全く見えてこない。