このような方程式は解けるのでしょうか？

質問

仕事で慣れない数学をやっていますが、行き詰まってしまいました。

計算式は次のとおりです。
L^2=√(l^2-w^2+2wR)　　…　(1)
l^2=√(L^2+2w^2-2wR)　　…　(2)

w・Rの数字が決まっている時、L・lを求めたいのです。

(1)の式を(2)に代入しても求めたいL・lがお互いに消し合ってしまい0になってしまいます。
この式を解くことができるのか？また、よろしければ解答方法を教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

x=√(y+a) －(1)
y=√(x+b) －(2)

(1)^2より
x^2=y+a
x^2-a=y
両辺を二乗して
x^4-2ax^2+a^2=y^2=x+b
x^4-2ax^2-x+a^2-b=0

xの４次方程式になったので解けます

補足

す・すいません（汗）
式を変えて計算されているのがよくわかりません。
かみ砕いて説明いただけないでしょうか？

回答No.4

ryn

なんだか変ですね．

(1)式の両辺を2乗して変形すると
　L^2 = l^2 - w^2 + 2wR
⇔L^2 - l^2 = -w^2 + 2wR

(2)式の両辺を2乗して変形すると
　l^2 = L^2 + 2w^2 - 2wR
⇔L^2 - l^2 = -2w^2 + 2wR

L^2 - l^2 の値が(1)式から導いたものと(2)式から導いたもので異なっています．
最初の式が正しいとすると L,l は解を持ちません．

補足

計算式の訂正が目立っていないのですが、正解の式は次のとおりです。
L=√(l^2-w^2+2wR)　　…　(1)
l=√(L^2+2w^2-2wR)　　…　(2)

間違っているほうで、アドバイス頂いているようなので一度締切りたいと思います。
私事の都合で大変申し訳ありません。
よろしければ、再度行う質問のほうでアドバイスお願いします。

回答No.3

proto

(1)、(2)の両辺をそれぞれ二乗して
L^2=X,I^2=Y
とおくとXとYの連立１次方程式になるので
X,Yについて解いてそれぞれのルートをとれば
L,Iが求まります

回答No.2

Sarinja

Ｎｏ１の補足への回答
まず、求めたいL^2=x,l^2=yとおき
w,Rが定数（決まった数）であるので
-w^2+2wR=a 、 2w^2-2wR=b
とおいて計算しているわけです。

＞両辺を二乗して
＞x^4-2ax^2+a^2=y^2=x+b
この部分は
＞x^2-a=y
の右辺にy=√(x+b)を先に代入して２乗と考えれば問題ないと思います。

あとは最後の式
＞x^4-2ax^2-x+a^2-b=0
からｘをa,bを用いて表し、
上で置いたa=-w^2+2wR、b=2w^2-2wRを代入し
√をかけてやればＬ=√(w,Rの式)が求まるはずです。

補足

す・すいません（汗）

式が間違っていました。
正式なものは、左辺の値は自乗してないのが正解です。
L=√(l^2-w^2+2wR)　　…　(1)
l=√(L^2+2w^2-2wR)　　…　(2)

大変申し訳ありません。
よろしくお願いします。