ベクトルの問題を教えてほしいです

質問

ベクトルの問題です。3番の解き方を教えてください

回答No.1

CygnusX1

点P と点P1 は辺AB で対称なので、三角形APP1 は二等辺三角形になります。AP = AP1

また、三角形 OAP1 では、
OA , OP1 は同一円の半径になるため、OA = OP1 で二等辺三角形です。

∠OAP1 は ∠OAB の二倍なので
cos∠OAP1 = 3/4
∠AOP1 = 180 - 2 ∠OAP1

余弦定理から
AP1^2 = OA^2 + OP1^2 - 2 OA OP1 cos∠AOP1
= OA^2 (1 + 1 - 2 cos(180 - 2 ∠OAP1)
= OA^2 ( 2 - 2 (cos180 cos(2 ∠OAP1) - sin180 sin(2 ∠OAP1)))

cos180 = - 1, sin180 = 0
OA^2 ( 2 + 2 cos(2 ∠OAP1))
= OA^2 (2 + 2 (2 cos^2(∠AOP1) - 1)
= OA^2 (2 + 4 (3/4)^2 - 2)
= OA^2 (9/4)
AP1 = (3/2) OA

OA とベクトルAB, ベクトルAC の関係は (2) で出ているはずですので、
この後は分かりますよね。