ベクトルの問題

質問

bベクトル・cベクトル=cベクトル・aベクトル=aベクトル・bベクトル=-1,aベクトル+bベクトル+cベクトル=0ベクトル　のとき、

(1)　aベクトル、bベクトル、cベクトルの大きさ

(2)　aベクトル、bベクトルのなす角

この二つの問題がよくわかりません。どなたか、ご教授よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞bベクトル・cベクトル=cベクトル・aベクトル=aベクトル・bベクトル=-1,　……（１）
＞aベクトル+bベクトル+cベクトル=0ベクトル　のとき、
ａ＝－（ｂ＋ｃ），ｂ＝－（ｃ＋ａ），ｃ＝－（ａ＋ｂ）……（２）

＞(1)　aベクトル、bベクトル、cベクトルの大きさ
（１）（２）より、
（ｂ・ｃ）＝｛－（ｃ＋ａ）｝・｛－（ａ＋ｂ）｝
　　　＝（－１）^2｛（ｃ＋ａ）・（ａ＋ｂ）｝
　　　＝（ｃ・ａ）＋（ｃ・ｂ）＋｜ａ｜^2＋（ａ・ｂ）
　　　＝－１－１＋｜ａ｜^2－１
　　　＝－１より、
｜ａ｜^2＝２だから、｜ａ｜＝√２
（ｃ・ａ）＝｛－（ａ＋ｂ）｝・｛－（ｂ＋ｃ）｝より、同様にして｜ｂ｜＝√２
（ａ・ｂ）＝｛－（ｂ＋ｃ）｝・｛－（ｃ＋ａ）｝より、同様にして｜ｃ｜＝√２

＞(2)　aベクトル、bベクトルのなす角をＡとすると、
cosＡ＝（ａ・ｂ）／｜ａ｜｜ｂ｜＝－１／√２・√２＝－１／２
よって、Ａ＝２π／３

でどうでしょうか？

お礼

ａ＝－（ｂ＋ｃ），ｂ＝－（ｃ＋ａ），ｃ＝－（ａ＋ｂ）に変形することを思いつきませんでした。
これが分かっていれば良かったということが分かりました。
回答ありがとうございました。

回答No.5

B-juggler

あ～なるほど　＞Ｎｏ．４さん

そっちの方がイメージしやすいですね　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ

σ(・・*)　（Ｎｏ．３）は　添付図の左を想像しました。

参りました　ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

図にしてくれて、ありがとうございます。
おかげで、良く理解できました。
そして、No.3の回答、感謝しています。
本当に、ありがとうございました。

回答No.4

htms42

ａ＋ｂ＋ｃ＝０という条件は
３つのベクトルを矢印で加え合わせると元の出発点に戻るということです。
ａ，ｂ，ｃは三角形の３つの辺に対応するベクトルです。
三角形をＡＢＣとすればＡＢ，ＢＣ，ＣＡの３つのベクトルがａ，ｂ，ｃに対応します。

内積がすべて負であるというのは鋭角三角形であるということです。
ａ，ｂ，ｃについて対称ですから正三角形です。

これで辺の長さも角度も出ます。

＃２のようにして出す場合でもこういうイメージがあって出す方が
見通しがよくなるのではないでしょうか。

お礼

こんな考え方全く思いつきませんでした！
言われてみれば、確かに正三角形ということがわかりますね。
新しい考え方が1つできました。ありがとうございした。

回答No.3

B-juggler

元代数学の非常勤講師です。

ちょっと、「配慮に欠ける」って難癖付けられて気分悪いけど、

この質問も、少し荒っぽいなぁ＞＜

まず、分かるように書いてもらえませんか？

読むほうの気持ちになってくださいね。

えっとベクトルａ　というのを、略表記でここでは　Ａ　とします。

０ベクトル　は　「０」　としますよ。

と、題意の条件は

（Ｂ・Ｃ）＝（Ｃ・Ａ）＝（Ａ・Ｂ）＝－１　（式１）

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝「０」　（式２）　

の二つでいいのかな？

さて、式１　は　内積で構わないんだろうか？

最初から分からないということだけど、内積はいいよね？

講義じゃないから説明はしないよ。

式２より、

｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝｜Ｃ｜　ならば　ＡとＢのなす角、ＢとＣのなす角、ＣとＡのなす角は

等しいはずだよね。

ここまでいいかな？

　＃｜Ａ｜　Ａベクトルの大きさ　（ノルム）だよ。

　＃何故一緒と分かるか？　これは勘。閃きと言った方がいいかな。

　＃式１を見て、内積がすべて等しいから、おそらく大きさも等しいんだろうと考えた。

よって、（２）の方が先にあっさり決まるのだけど。

後は内積の計算式　に放りこんで、ｃｏｓ（なす角）　とすれば

あっさり決まりそうだけど。

えっと、全く分からないわけでもないでしょう？

どうやってみたかを書いてくれれば、「う～ん、惜しい！」とか

「その考え方はまずい」とか、そういう風にいける。

こんな風にね、丸投げされると、答えをこっちが押し付けることになる。

それは不本意です。　あくまで手助けでしかないのだから。

わかってくれるといいのだけど、少なくともあなたは、

「自分で閃くチャンスを一回失った」ことになるんだ。

　＃数学じゃ、この一回が命取りになりかねない。

　＃頭に書いた「難癖」は、こういうのなんだ＞＜

ここは、答えだけ書けばいいのなら、σ(・・*)やめるかな。

この考え方を見て、理解できたとしても、自分でどう考えたか？

というのと照らし合わせて、もっともっと高いところまで登ってきてね。

上で待ってるから。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

B-jugglerさんのおっしゃる通りです。
まず、質問文が見づらかったこと、大変失礼しました。
いろいろ考えてみたのですが、絶対に違うな～というものばかりだったので、書きませんでした。
今度質問するときは、自分の考えも書くようにしたいと思います。
そして、式2からAとBのなす角、BとCのなす角、CとAのなす角が等しいということを思いつきませんでした。そういう考え方もあるのですね。
回答、ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「よくわからない」ということですが, ではどこまでわかってどこで困っているのですか?

補足

いろいろ試してみましたが、結局わからなかったので、全然わからないです。
最初から教えていただけると、助かります。