図形の問題で聞いたことがあるのですが、答えがわかりません。

質問

こんにちは。

早速なんですが、以下の質問で
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=774623
答えは出ているのですが、この問題を√(ルート)を使わずに
解けると聞きました。
実際どうなんでしょうか？？
もし解けるとすればどうすればいいでしょうか？？
この回答にあるとき方は分かるのですが、
微分積分なども使わずに解けるんでしょうか？？
ずっと考えてるんですが、まったく分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.3

yukichi623 · ベストアンサー

補足の内容から察するに、ルートの概念を用いずに解けるということだと思います。

何か2乗して、3になるものを考えたいわけですね。
そう考えていくと、1.5を2乗すると、2.25になります。
また、2を2乗すると、4になります。

だから、2乗して3になるものは、少なくとも1.5と2の間の数字だろう。
という考えることができます。

正三角形うんぬんの話は、微妙に間違っています。
正確には、一辺2cmの正三角形を書きます。
頂点から、底辺を2等分するように垂線を引きおろすと、底辺が1cm、斜辺が2cm、高さが√3cmの直角三角形ができますよね？
ここで、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を思い出します。
直角三角形の斜辺の長さの2乗は、その他2辺をそれぞれ2乗して足し合わせたものに等しい、といったものでしたね。
ピタゴラスの定理を用いると、この一辺2cmの正三角形の高さは、ちょうど2乗して3になる値なのだということがわかります。

というわけで、この正三角形の高さこそが2乗して3になるものであり、最初に求めようとしていた数字だということがわかります。
んでまぁ、正確に一辺2cmの正三角形を書いて、高さを定規で測ったとしても、大体1.7cm位かな？といった程度にしかわかりませんよね？
そういった意味で、小数を2回かけて3になる数字は、1.7位だってことがわかるのです。

”ルートを使わずに解いた”ということは、”ルートの概念を用いなくても、三平方の定理がわかってれば解けるよ”といった意味ですね、きっと。
三平方の定理自体は、正方形の面積の出し方がわかれば、簡単に納得できますからね。

以上でどうでしょうか？

お礼

yukichi623さん、ありがとうございます。

納得です。
＞直角三角形の斜辺の長さの2乗は、その他2辺をそれぞれ2乗して足し合わせたものに等しい

確かにこの定理を使って計算していけばルートを用いずにとくことが出来ますね。

んー、数学が苦手な自分にもよく理解できました。
丁寧にありがとうございました。