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図形の問題で聞いたことがあるのですが、答えがわかりません。
arukamunの回答
- arukamun
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ルートを使わずには無理ですが、積分を使わずには解けます。 なぜ無理かは正三角形の面積が絶対に必要だからです。 正方形の一辺の長さをａとして、 一辺ａの正方形の面積＝ａ×ａ＝ａ＾２ 一辺ａの正三角形の面積＝ａ×（（ａ√３）／２）÷２＝（（√３）ａ＾２）／４ 半径ａの円の面積＝ａ×ａ×π＝πａ＾２ ［一辺ａの内部に出来る手裏剣型の面積］＝［一辺ａの正方形の面積］－４×［富士山型の面積］ ［富士山型の面積］＝［一辺ａの正方形の面積］－［一辺ａの正三角形の面積］－２×［一辺ａの３０度の扇形の面積］ ＝［一辺ａの正方形の面積］－［一辺ａの正三角形の面積］－［一辺ａの６０度の扇形の面積］ ＝［ａ＾２］－［（（√３）ａ＾２）／４］－［（πａ＾２）／６］ ＝（１２ａ＾２－（３√３）ａ＾２－２πａ＾２）／１２ ＝（（１２－（３√３）－２π）ａ＾２）／１２ ［一辺ａの内部に出来る手裏剣型の面積］＝［一辺ａの正方形の面積］－４×［富士山型の面積］ ＝［ａ＾２］－４×［（（１２－（３√３）－２π）ａ＾２）／１２］ ＝ａ＾２－（（１２－（３√３）－２π）ａ＾２）／３ ＝（（３－１２＋（３√３）＋２π）ａ＾２）／３ ＝（（２π＋（３√３）－９）ａ＾２）／３
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arukamunさん、回答ありがとうございます。 やはりルートなしには無理ですか。 たしかに正三角形の高さがどうやっても出ないですよね。 (それで解けなかったわけですが) arukamunさんが書いてくださった解答は理解できます。 丁寧にありがとうございました。