【至急】数学って難しい…

質問

はじめまして。
学校で出された課題がどうしても分からなくて、
得意な方、教えていただけないでしょうか…？

鉛筆を25人で分けると7本余り、23人で分けると4本余る。鉛筆は何本あるか。できるだけ少ない本数で答えよ。
なお、解法は105減算で解き、詳しくまとめなさい。

以上です。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

25と23は互いに素であるから、求める数は25と23の最小公倍数である575を周期として無数にあることを最初に確認しておく。
25の倍数で23で割ると余りが1となる数は例えば300がある。
23の倍数で25で割ると余りが1となる数は例えば276がある。
したがって、300*4+276*7という数を考えれば、25で割れば7となり、23で割れば4となる。つまり求める数は300*4+276*7=3132であるが、できるだけ少ない数とするために25と23の最小公倍数である575を引けるだけ引くと3132-575*5=257となる。

回答No.2

CygnusX1

答えは出ていますが、別のやり方

25 で割って 7 余るのは 32、これを 23 で割ると1 余り9
次は 25×2 + 7 = 57 で、23で割ると 2 余り 11
次は 25×3 + 7 = 82 で、3 余り 13
余りが 2 ずつ増えるので、余りが 23 つまり 0 になるのは 8 回目
その次は 25×9 + 7 = 232 で、23 で割ると 10 余り 2
その次 25×10 + 7 = 257 で、23 で割ると 11 余り 4

これを式で表すと
25 n + 7 = 23 ( n + 1) + 4 …… 最小ということで n + 1
25 n - 23 n = 23 + 4 - 7
2 n = 20
n = 10
答えは 25×10 + 7 = 257

n + 1 としましたが、余りによっては 0.5 がつく場合がありますので、
その時は n + 2 とします。

ところで、「105減算」とはどういう方法でしょうか