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【至急】数学って難しい…

はじめまして。 学校で出された課題がどうしても分からなくて、 得意な方、教えていただけないでしょうか…? 鉛筆を25人で分けると7本余り、23人で分けると4本余る。鉛筆は何本あるか。できるだけ少ない本数で答えよ。 なお、解法は105減算で解き、詳しくまとめなさい。 以上です。 よろしくお願いします。

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  • f272
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回答No.1

25と23は互いに素であるから、求める数は25と23の最小公倍数である575を周期として無数にあることを最初に確認しておく。 25の倍数で23で割ると余りが1となる数は例えば300がある。 23の倍数で25で割ると余りが1となる数は例えば276がある。 したがって、300*4+276*7という数を考えれば、25で割れば7となり、23で割れば4となる。つまり求める数は300*4+276*7=3132であるが、できるだけ少ない数とするために25と23の最小公倍数である575を引けるだけ引くと3132-575*5=257となる。

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  • CygnusX1
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回答No.2

答えは出ていますが、別のやり方 25 で割って 7 余るのは 32、これを 23 で割ると1 余り9 次は 25×2 + 7 = 57 で、23で割ると 2 余り 11 次は 25×3 + 7 = 82 で、3 余り 13 余りが 2 ずつ増えるので、余りが 23 つまり 0 になるのは 8 回目 その次は 25×9 + 7 = 232 で、23 で割ると 10 余り 2 その次 25×10 + 7 = 257 で、23 で割ると 11 余り 4 これを式で表すと 25 n + 7 = 23 ( n + 1) + 4 …… 最小ということで n + 1 25 n - 23 n = 23 + 4 - 7 2 n = 20 n = 10 答えは 25×10 + 7 = 257 n + 1 としましたが、余りによっては 0.5 がつく場合がありますので、 その時は n + 2 とします。 ところで、「105減算」とはどういう方法でしょうか

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