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数学課題

【10マス×10マス、合計100マスの正方形を「凸」の字の様な4マスの図形で埋め尽くそうとします。すると、必ず何処か4マス余り埋めることができません。なぜ埋めることができないのでしょうか？理由を答えなさい】という文化祭の課題が出されました。分からないので誰かわかる人は答えて下さい。早く回答して答えがあってた人をベストアンサーに選びます。よろしくお願いします。

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１０マス＊１０マスを、チェス盤のように二色で塗り分けると それぞれの色…

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

１０マス＊１０マスを、チェス盤のように二色で塗り分けると それぞれの色が５０マスずつになります。例えば白が５０マス と黒が５０マスという具合です。 一方、凸の字のような４マスの図形も二色に塗り分けると どちらかの色が３マス、もうひとつの色が１マスになります。 白＊３、黒＊１　・・・（１） 　または　 白＊１、黒＊３　・・・（２）　 のどちらかです。 上記の（１）と（２）を１０マス＊１０マスの正方形に載せていく とき、正方形の塗り分けと一致するように置いていくことに すると、（１）を一つ使ったら（２）を必ず一つ使わないと白と 黒の数が異なることになります。つまり（１）と（２）を同数使わ ないといけないわけですが、１００マスの正方形に４マスの 図形を置いていくのだから置ける個数は２５個です。これは 「同数」というのと矛盾します（同数だったら偶数個になるはず なので）。 よって、合計２４個目までは置けるのですが、最後に残るのは 白が２マス、黒が２マスになってしまい、（１）も（２）も置けない ということになります。

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