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数学 漸化式

このプリントの漸化式がどうしても解けません… どなたか丁寧な説明お願い致します。

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

12 (1) a[n+1]/(n+1) = a[n]/(n+3^n・a[n]) 帰納的にa[n] ≠ 0だから両辺の逆数をとって (n+1)/a[n+1] = (n+3^n・a[n])/a[n] = n/a[n] + 3^n b[n] = n/a[n]とおくと、b[n+1] = b[n] + 3^n (2) (1)よりb[n+1] - b[n] = 3^n n ≧ 2において b[n] = b[1] + Σ(k=1~n-1)3^k = 2 + (3^n - 3)/2 = (3^n + 1)/2 n = 1でも成立 ∴b[n] = (3^n + 1)/2 ∴a[n] = n/b[n] = 2n/(3^n + 1)

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